Grenzwert mithilfe von Grenzwertsätze ermitteln

Question

die Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Grenzwert der Zahlenfolge (a_n) durch Umformen und Anwenden der Grenzwertsätze.

n⁵ - n⁴     (soll ein Bruch darstellen)

6n⁵ - 1

Als Ergebnis habe ich:

Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob das so richtig ist. Wenn ich mich nicht täusche, dann darf doch bei einer Nullfolge im Zähler kein n stehen, oder? (n⁴/n⁵)

PS: da fehlt ein Minus zwischen 1 und n⁴/n⁵

Answer 1

 

du hast Zähler und Nenner durch n⁵ dividiert:

In deinem Nenner muss dann  6 - 1/n⁵ stehen. Den Bruch in deinem Zähler kannst du kürzen und erhältst mit den Grenzwertsätzen:

lim_n→∞ \(\frac{1 - 1/n}{6 - 1/n^5}\)  = 1/6 

weil die Brüche im Zähler und im Nenner den Grenzwert 0 haben.

Gruß Wolfgang