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Bestimmen sie die Gleichung einer Tangente an Kf die durch den Punkt Q(0/-1) verläuft.

Kf = e^-x

Ich habe y= -x -1 raus bin mir aber nicht so recht sicher ob das stimmt.


Danke im Voraus
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Es stimmt nicht, wovon man sich leicht durch z.B. eine Zeichnung überzeugen kann: Die Gerade schneidet die Kurve nichtmal. Die Tangente geht durch die Punkte (0|-1) und (x|e^(x)) mit Steigung -e^(-x). Damit ist t=-1 und es gilt: $$e^{-x}=-e^{-x}x-1 \Leftrightarrow 1=e{-x} (-1-x) \Leftrightarrow 0=-x ln(-1-x)$$ Die Gleichung hat als einzige Lösung x=-2.
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abgesehen davon, dass Q(0|-1) nicht auf dem Graphen von f(x) = e-x liegt, sondern stattdessen der Punkt Q(0|+1), kommen wir beide fast auf das gleiche Ergebnis:

 

Die Gleichung einer Tangente an den Graphen einer Funktion f(x) am Punkt (x0|f(x0)) lautet allgemein:

t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Bestimmen wir die einzelnen Komponenten:

f(x) = e-x

f(0) = e-0 = 1

f'(x) = -1 * e-x

f'(0) = -1 * e-0 = -1

Wir setzen ein und erhalten:

t(x) = -1 * (x - 0) + 1 = - x + 1

Besten Gruß

Beantwortet von 32 k

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