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1 ) Prüfe auf Diffbarkeit bei x=1

             (x^2-1)/x-1 bei x /= 1

f(x) = {     2x             bei x = 1 

Hier bin ich mir Sicher dass die Funktion nicht diffbar aber stetig ist, da grenzwerte unterschieldich.

2) Prüffe auf Diffbarkeit bei x=0

             x^2+1             bei x >= 0

f(x) = {    3x^2 + 4x      bei x<0

Bei 2) komme nicht so viel weiter...

Vielen Dank für die Tipps :)

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3 Antworten

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Dein Ergebnis bei 1) stimmt, aber ob Du das richtige dabei gedacht hast, weiß man nicht. Hoffentlich hast Du beim Nachweis die 3. bin. Formel benutzt.

Zu 2) Bilde links- und rechtsseitige Ableitungen an der Stelle \(x=0\). Bei Gleichheit liegt Differenzierbarkeit vor. Als erste Orientierung ist auch immer eine Skizze gut (Knick bedeutet nicht differenzierbar). Gilt aber nur, wenn sie stetig ist.... (siehe Antwort von Apfelmännchen).

Avatar von 7,4 k
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Man kann doch sofort sehen, dass die zweite Funktion an der Stelle \(x=0\) nicht stetig ist und damit kann sie dort auch nicht differenzierbar sein.

Avatar von 14 k
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1. f1= (x^2-1)/(x-1) = x+1 , hebbare Lücke bei x= 1

f2 = 2x

f1(1) = 2

f2(1) )= 2

f1' (1) = 1

f2'(1) = 2


2. f1 = x^2+1

f1' = 2x

f2 = 3x^2+4x

f2' = 6x+4

f1(0) = 1

f2(0) = 0

f1'(0) = 0

f2'(0) = 4

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