Differenzierbarkeit prüfen und Ableitung bestimmen

Question

Aufgabe: Auf Differenzierbarkeit prüfen und dann eventuell Ableitung bestimmen, falls möglich.

 $f: \mathbb{R}_{\geq 0} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \sqrt{x}-\left(x^{2}-2 x+9\right)$

Problem/Ansatz: Differentialquotient mit (f(x) - (fx₀)) / (x - x₀)

Ich komme allerdings nach einigen Umformungen auf 2x₀ als Ergebnis. Das ist aber falsch, da die Ableitung ja normalerweise folgendes sein müsste: -2 x+ $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ + 2

Soweit bin ich gekommen:

$\frac{f(r)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}$ Fall für $x_{0}>0 \in \mathbb{R} .$
$\lim \limits_{x \rightarrow 1 / 0} \sqrt{x-\left(x^{2}-2 x+9\right)-\left(\sqrt{x_{0}}-\left(x_{0}^{2}-2 x_{0}+9\right)\right)}{x-x_{0}}$
$\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \sqrt{x-x^{2}+2 x-\sqrt{x_{0}}+x_{0}^{2}-2 x_{0}}{x-x_{0}}$
(umschreiben von $\left.-x^{2}+x_{0}^{2}\right)$
$\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \frac{\left(x-x_{0}\right)\left(x+x_{0}\right)+\sqrt{x}+2 x+\sqrt{x_{0}}-2 x_{0}}{\left(x-x_{0}\right)}$
$\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}}\left(x+x_{0}\right)+\frac{\sqrt{x}+2 x+\sqrt{x_{0}}-2 x_{0}}{\left(x-x_{0}\right)}$

Comments

Es liegen wohl einige Vorzeichenfehler vor. Tipp: $\dfrac{2x-2x_0}{x-x_0}=2$  und $\dfrac{\sqrt x-\sqrt{x_0}}{x-x_0}=\dfrac1{\sqrt x+\sqrt{x_0}}$.

Answer 1

Hallo

sein Fehler aus -$\sqrt{x0}$ wird in der 4ten Zeile $\sqrt{x0}$

damit  verbessert und dem Hinweis von Arsinoe kommst du auf das gesuchte Ergebnis, wieso du den zweiten Teil mit dem Fehler = 0 setzt versteh ich aber auch nicht.

Gruß lul