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1. Gegeben: Anfangskapital K(0)=10000. K(0)=10000 .- , Zinsfuss: p=2% p=2 \%
Gesucht: Kapital nach t=10 t=10 Jahren K(10)=? K(10)=? r=1+2/100=1.02K(10)=100001.0210=12190. r=1+2 / 100=1.02 \Rightarrow K(10)=10000 \cdot 1.02^{10}=12190 .-

2. Gegeben: Kapital nach t=5 t=5 Jahren K(5)=10000. K(5)=10000 .- , Zinsfuss: p=3% p=3 \%
Gesucht: Anfangskapital K(0)=? K(0)=?
r=1+3/100=1.0310000=K(0)1.035K(0)=100001.035=8626. r=1+3 / 100=1.03 \Rightarrow 10000=K(0) \cdot 1.03^{5} \Rightarrow K(0)=\frac{10000}{1.03^{5}}=8626 .-

3. Gegeben: Anfangskapital K(0)=6000. K(0)=6000 .- , Kapital nach t=5 t=5 Jahren K(5)=7300 K(5)=7300 .
Gesucht: Zinsfuss pro Jahr p= p= ?
7300=6000r5r5=73006000r=730060005=1.04p=4% 7300=6000 \cdot r^{5} \Rightarrow r^{5}=\frac{7300}{6000} \Rightarrow r=\sqrt[5]{\frac{7300}{6000}}=1.04 \Rightarrow p=4 \%

4. Gegeben: Anfangskapital K(0)=50000. K(0)=50000 .- , Zinsfuss p=2.5% p=2.5 \% Kapital nach t=? t=? Jahren K(t)=81930. K(t)=81930 .-
Gesucht: Anlagedauer t=? t=?
r=1+2.5/100=1.02581930=50000rtrt=8193050000=1.6386 r=1+2.5 / 100=1.025 \Rightarrow 81930=50000 \cdot r^{t} \Rightarrow r^{t}=\frac{81930}{50000}=1.6386

Wenn die Logarithmenrechnung noch nicht bekannt ist, muss die gesuchte Zeit durch Probieren bestimmt werden:

t=10 : 1.02510=1.2801t=15 : 1.02515=1.4483t=20 : 1.02520=1.6386 t=10: 1.025^{10}=1.2801 \\ t=15: 1.025^{15}=1.4483 \\ t=20: 1.025^{20}=1.6386

Also beträgt die Anlagedauer 20 Jahre.

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Was verstehst du bei Aufgabe 1 z.B. nicht ?

K0 = 10000
p = 2% = 2/100 = 0.02
t  = 10

K10 = K0 * (1 + p)^t = 10000 * (1 + 0.02)^10 = 12189.94


Es gelten immer die Formeln

Kt = K0 * (1 + p)^t

K0 = Kt / (1 + p)^t

p = (Kt / K0)^{1/t} - 1

t = LN(Kt / K0) / LN(1 + p)

Dabei solltest du die erste Formel auswendig wissen und die anderen Formeln herleiten können.
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