Stetigkeit zeigen von mehrdimensionaler Funktion

Question

Ich habe folgende Funktion : f:R²--->R: f(x,y)= sin²(x)/(|x|+|y|) für (x,y)≠0 und 0 für (x,y)=(0,0). Man soll im Punkt (0,0) auf Stetigkeit prüfen. Na ja sin²(x)= 1-cos²(x). Also ∀(x,y)≠0: 0<= | 1-cos²(x)/( |x|+|y| ) |. Könnte ich es noch irgendwie abschätzen. (der Beitrag wurde bearbeitet, weil die vorherige Vorangehensweise falsch war)

Answer 1

Hallo

du musst den GW für sxx, y-= wohl mit L'Hopital bestimmen, das Umformen zu 1-cos² hilft wohl nicht.

Gruß lul

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GW für sxx, y-=

Sehr kryptisch...

Answer 2

Mit $\frac{\sin^2x}{|x|+|y|}\le \frac{\sin^2x}{|x|}$ solltest Du flott durchkommen. Beachte auch Deine früheren Fragen zum gleichen Thema.

Comments

Ahhhh ok jetzt hab ichs. sin(x)/|x| für x gegen 0 ist -/+1 und sin(x) für x gegen 0 ist eben 0 und dank dem Grenzwertsatz für Mulitplikationen kann ich diese einzeln betrachten, also die Grenzwerte. Ok passt.

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Genau, einfacher ist es aber mit $\sin^2x=|\sin x|\cdot |\sin x|$  zu arbeiten, erspart den dubiosen "Grenzwert" $\pm 1$ (der würde Unterscheidung links-/rechtsseitig und Argumentation mit Beschränktheit erfordern).