0 Daumen
247 Aufrufe

Aufgabe:

1,05x/1,0025x=4/1


Problem/Ansatz

Wie löst man diese Gleichung nach X auf, also X ist = ?


Ich habe gar keine Idee. Kann man mal in Kürze den Ansatz und die Lösung nennen ?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Tipp: Regel \(\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}b)^x\) anwenden, danach den Logarithmus und passende Regel dazu. Dann so gut wie fertig. Probier mal.

Avatar von 7,8 k

Danke Nudger :D

0 Daumen

(1,05/1,0025)^x = 4

x*ln(1,05/1,0025) = ln4

x= ln4/(ln(1,05/1,0025)

x= 29,95

Wenn du einen programmierbarenTR hast, kannst du auch mit dem log zur Basis (1,05/1,0025) direkt logarithmieren,

Sei log_a = log_(1,05/1,0025)

(1,05/1,0025)^x = 4

x= log_a(4) = ...

vgl:

e^x= z

x= lnz, da gilt: e^(lnx) = x

Avatar von 39 k
Wenn du einen programmierbarenTR hast,

Das geht mit jedem handelsüblichen WTR. Da muss nichts programmierbar sein.

Irrtum. Das kann man pauschal nicht sagen.

Gegensbeispiel: https://www.casio.com/de/scientific-calculators/product.FX-87DEPLUS-2/

Zudem kommt man problemlos ohne diese Funktion aus. Das Zusatzaufwand ist vernachlässigbar. Ein verzichtbarer Luxus in meinen Augen.

Dann schau mal oben rechts über OCT.

Du kannst nicht alle handelsüblichen TR auf der Welt kennen.

Es war einmal vor langer Zeit in einer weit, weit entfernten Galaxis, als ich mit meinem Mäppchen unterm Arm mich aufmachte mein Abitur zu schreiben. Damals wie heute gibt es natürlich auch noch wissenschaftliche Taschenrechner, die keinen allgemeinen Logarithmus zu jeder beliebigen Basis können. Es geht also mit vielen, aber nicht mit jedem. Mit den Casio-Rechnern, die ich habe, geht das und mit programmierbar oder nicht hat das auch wenig zu tun. Mein Sharp Taschenrechner, den ich damals im Abitur verwendet habe, konnte man programmieren, man konnte es ihm nur nicht ansehen. Das Einzige, was ich aber damals im Taschenrechner gespeichert hatte, war die abc-Formel für quadratische Gleichungen und das eigentlich nur, damit man es ein klein wenig schneller und komfortabler hat. Also nichts, was man wirklich gebraucht hätte. Trotzdem hatte mein Taschenrechner damals noch nicht den Logarithmus zu jeder beliebigen Basis. Das ist auch an sich völlig unnötig. Der ln alleine würde völlig ausreichen. Die anderen Tasten dafür könnten die lieber für etwas anderes verwenden.

blob.png

Das ist auch an sich völlig unnötig.

Sehe ich auch so. Bis man die Basis eintippt hat, hat man mindestens genauso schnell die fixen benutzt.

0 Daumen

\(\displaystyle 1,05^x/1,0025^x =\left(\frac{10500}{10025}\right)^x= 4\)


\(\displaystyle x = log_{\frac{10500}{10025}}( 4) =\frac{ln(4)}{ln(\frac{10500}{10025})=ln(420) - ln(401)} =\frac{1,38629436111989...}{0,0462932839708448...} \\\\ \approx 29,9459 \)

Avatar von 44 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community