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Eine Computeranlage mit Neuwert von 2'0560873.- wird nach 6 Jahren noch mit dem Inventarwert von 500'000 aufgeführt. Welche jährliche Abschreibung in Prozent hat diese Firma vorgenommen?

Leider bin ich beim Verstehen schon bei der Sprache gescheitert^^

Gefragt von

Stimmt 2'0560873.- ?

Meinst du 20 Millionen? Also 20'560'873.-

Hi Johana,

kontrollierst Du bitte nochmals die 1. Zahlenangabe?

"2'0560873" hat 7 Stellen nach dem Trennzeichen. Soll das heißen

2.056.087,30

???
Bitte Entschuldigt mich!

Die Zahl lautet 2'056'873.- Also 2 Milionen

2 Antworten

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Beste Antwort

Abschreibung ist ein steuerlicher Begriff. Dabei wird der Wert eines Investitionsgutes (also z.B. einer Maschine) in den Büchern jährlich um einen gewissen Prozentsatz verringert. Dieser buchungsmäßige Wertverlust kann dann bei der Berechnung der Steuer steuermindernd berücksichtigt werden.

Mathematisch gesehen geht es hier um einen exponentiellen Zerfallsprozess.
Die Frage ist: Bei welchem Zerfallsfaktor (Prozentsatz) ist das Anfangskapital (der ursprüngliche Wert der Maschine) nach 6 Jahren auf einen angegebenen Wert gesunken?

Auch hier kann wieder die Formel

p = t√ ( k ) - 1

benutzt werden, die ich in meiner Antwort zu deiner Frage hier:

https://www.mathelounge.de/108311/bei-welchem-zinssatz-verdoppelt-sich-ein-kapital-in-jahren?show=108327#a108327

aus der Zinseszinsformel entwickelt habe.

Während der Wert t in der Aufgabenstellung bereits vorgegeben ist ( t = 6 ) muss der Wert von k , also der Vervielfältigungsfaktor, noch berechnet werden. Dabei nehme ich an, dass der ursprüngliche Wert der Computeranlage 2560873 betrug (wenn das nicht stimmt, dann setze einfach die korrekte Zahl in die nachfolgene Berechnung ein).

Da es sich hier um einen Zerfallsprozess (Wertabnahme) handelt, ist k kleiner als 1, nämlich

k = aktueller Wert nach t Perioden / ursprünglicher Wert

= 500000 / 2560873

≈ 0,195246

Setzt man nun t und k in die genannte Formel ein, so erhält man:

p = 6√ ( 0,195246 ) - 1 ≈ -0,2383 = - 23,8 %

Der Prozentsatz ist negativ, da es sich ja um einen Zerfall ( eine Wertabnahme ) handelt. 

 

EDIT (nach Kommentar von Johana1):

Die Zahl lautet 2'056'873.- Also 2 Milionen

Nun, dann hat k den Wert

k =  500000 / 2056873 = 0,243087

und damit gilt für p:

p = 6√ (0,243087 ) - 1 ≈ - 0,210000 %  = - 21 %

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Sehr ausführlich und verständlich erklärt! :D Vielen Dank!
+1 Punkt
Vielleicht sind die Zahlen so verkehrt. Ich löse das daher mal ohne auszurechnen auf. D.h. notfalls kannst du selber die Zahlen korrigieren und nachrechnen.

20560873·(1 - p)^6 = 500000

p = 1 - (500000 / 20560873)^(1/6) = 46.17%
Beantwortet von 262 k

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