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Hallo , bräuchte Hilfe bei der Aufgabe :) Danke im Voraus

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zu a)

Da sollst du nun wohl zunächst ein Quadrat der Seitenlänge
0,6m * 1 / 10 = 0,06 m = 6 cm
konstruieren, dann jeweils die Mittelpunkte M1 und M2 der Strecken, auf denen diese liegen, und dann sollst du daraus den Umfang "ermitteln". Da du diesen Umfang im nächsten Schritt auch berechnen sollst, bedeutet "ermitteln" hier vermutlich: "ausmessen". Miss also die Längen der Strecken PM1, M1M2 und M2P deiner Konstruktion, bilde deren Summe und vergiß nicht, diese wieder mit 10 zu multiplizieren!

Die Länge der Strecke PM1 lässt sich relativ einfach mit dem Satz des Pythagoras berechnen, denn sie ist Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete eine Quadratseite ( 0,6 m ) und dessen andere Kathete eine halbe  Quadratseite ( 0,3 m ) ist.
Also:

( PM1 ) 2 = 0,6 2 + 0,3 2 = 0,45

<=> PM1 = √ ( 0,45 ) ≈ 0,67

Die Strecke PM1 ist also etwa 0,67 Meter lang (vergleiche mit dem Ergebnis deiner Messung an deiner Konstruktion).

 

zu b)

Die Buntglasfläche ist der Rest eines Quadrates der Seitenlänge a , von dem drei rechtwinklige Dreicke abgeschnitten wurden. 

Zwei dieser Dreiecke haben die Kathetenlängen a und a / 2 , das dritte hat zwei Katheten der Länge a / 2

Der Flächeninhalt A der Buntglasfläche ist also gleich dem Flächeninhalt des Quadrates abzgl. der Flächeninhalte der drei beschriebenen Dreiecke.

Der Flächeninhalt AQ des Quadrates ist:
A= a 2

Der Flächeninhalt AD1 bzw. AD2 der beiden gleich großen Dreiecke ist jeweils:
AD1= AD2 = a * ( a / 2 ) / 2 = a 2 / 4 

Der Flächeninhalt des dritten Dreiecks ist:

AD3= ( a / 2 ) * ( a / 2 ) / 2 = a 2 / 8

Also:

A = AQ - AD1 - AD2 - AD3

[Es ist AD1= AD2 , also:]

= AQ - 2 AD1 - AD3

= a 2 -  2 ( a 2 / 4 ) - ( a 2 / 8 ) 

= a 2 -  ( a 2 / 2 ) - ( a 2 / 8 )

Erweitern auf den Hauptnenner 8:

= ( 8 a 2 / 8 ) - ( 4 a 2 / 8 ) - ( a 2 / 8 )

= ( 8 a 2 / 8 ) - ( 5 a 2 / 8 )

= 3 a 2 / 8

= ( 3 / 8 ) a 2

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