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2 naturliche zahlen die such um 3 unterscheiden quadriert und zussamen zahlt ist eine ungerade zahl?
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2 Antworten

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2 natürliche Zahlen, die sich um 3 unterscheiden:

x und (x + 3)

quadriert und zusammen gezählt

x2 + (x + 3)2 = x2 + x2 + 6x + 9 = 2x2 + 6x + 9

ist eine ungerade Zahl

2x2 + 6x + 9 = 2*n + 1 | n ∈ ℕ

 

Da die linke Seite vom Gleichheitszeichen ungerade ist, gilt dies für jedes Paar natürlicher Zahlen, die sich um 3 unterscheiden, zum Beispiel:

 

1 und 4

12 + 42 = 1 + 16 = 17 | ungerade

 

2 und 5

22 + 52 = 4 + 25 = 29 | ungerade

 

3 und 6

32 + 62 = 9 + 36 = 45 | ungerade

 

4 und 7

42 + 72 = 16 + 49 = 65 | ungerade

 

usw.

 

Besten Gruß

von 32 k
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n 2 + ( n + 3 ) 2

= n 2 + n 2 + 6 n + 9

= 2 n 2 + 6 n + 8 + 1

= 2 ( n 2 + 3 n + 4 ) + 1

= 2 k + 1

und das ist die Darstellung ungerader Zahlen.

Also ja: Die Summe der Quadrate zweier natürlicher Zahlen mit der Differenz 3 ist immer eine ungerade Zahl.

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

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