2 natürliche Zahlen die sich um 3 unterscheiden quadriert und zusammengezählt ist...

Question

2 naturliche zahlen die such um 3 unterscheiden quadriert und zussamen zahlt ist eine ungerade zahl?

Answer 1

 

2 natürliche Zahlen, die sich um 3 unterscheiden:

x und (x + 3)

quadriert und zusammen gezählt

x² + (x + 3)² = x² + x² + 6x + 9 = 2x² + 6x + 9

ist eine ungerade Zahl

2x² + 6x + 9 = 2*n + 1 | n ∈ ℕ

 

Da die linke Seite vom Gleichheitszeichen ungerade ist, gilt dies für jedes Paar natürlicher Zahlen, die sich um 3 unterscheiden, zum Beispiel:

 

1 und 4

1² + 4² = 1 + 16 = 17 | ungerade

 

2 und 5

2² + 5² = 4 + 25 = 29 | ungerade

 

3 und 6

3² + 6² = 9 + 36 = 45 | ungerade

 

4 und 7

4² + 7² = 16 + 49 = 65 | ungerade

 

usw.

 

Besten Gruß

Answer 2

n ² + ( n + 3 ) ²

= n ² + n ² + 6 n + 9

= 2 n ² + 6 n + 8 + 1

= 2 ( n ² + 3 n + 4 ) + 1

= 2 k + 1

und das ist die Darstellung ungerader Zahlen.

Also ja: Die Summe der Quadrate zweier natürlicher Zahlen mit der Differenz 3 ist immer eine ungerade Zahl.