0 Daumen
274 Aufrufe

Aufgabe:

Menge aller Abbildungen


Problem/Ansatz:

Seien A={1,2,3,4,5} und N={1,2,....,n}.

a) Ermittel die Anzahl aller Abbildungen A -> N

Anzahl = NA = N^(120) ? 5!=120

b) Ermittel die Anzahl aller injektiven Abbildungen A-> N

Das bedeutet in meinen Augen das jedem Wert aus A genau einem Wert in N zugeordnet werden kann, aber ich weiß nicht wie ich es berechnen soll

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Bei a) musst du die Mächtigkeiten der Mengen A und N benutzen:
NA=n5|N|^{|A|} = n^5

Wie du für |A| auf 120 kommst, ist mir nicht klar.

Grundsätzlich kannst du dir das Szenario so vorstellen:

Wir betrachten 5-Tupel (x1,,x5)(x_1,\ldots,x_5) bei denen wir jeden Platz mit Werten von 1 bis n belegen können. Für a) haben wir dann offensichtlich n5\color{blue}n^5.

Bei b) müssen die x1,,x5x_1,\ldots,x_5 paarweise verschieden sein. Wir wählen uns also 5 mögliche Werte aus {1,,n}\{1,\ldots,n\} aus:(n5)\color{blue}\binom n5

Jede Permutation dieser 5 Werte gibt eine mögliche injektive Abbildung: 5!\color{blue}5!

Also insgesamt für b)

(n5)5!\color{blue}\binom n5\cdot 5!

Avatar von 12 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage