Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt der Dreiecke A B Cn in Abhängigkeit von x beschreibt.

Question

1. Gegeben sind die Punkte $A(-3 \mid-1)$ und $B(1 \mid 1)$ sowie Punkte $C_{n}(x \mid-0,5 x+3)$, die sich auf einer Gerade $g$ mit der Gleichung $y=-0,5 x+3$ befinden. Die Punkte bilden Dreiecke $A B C_{n}$.

a) Im Bild kann man das Dreieck $\mathrm{ABC}_{1}$ erkennen. Zu welchem x-Wert ist die Zeichnung entstanden?

b) Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt der Dreiecke $A B C_{n}$ in Abhängigkeit von $x$ beschreibt.
[Ergebnis: $A(x)=(-2 x+5) F E]$

c) Für welche Werte von $x$ existieren Dreiecke $A B C_{n}$

Comments

Du kennst sicher die Berechnung des Flächeninhalts $F$ eines Dreiecks mit Grundseite $c$ und Höhe $h$ nach$$F=\frac{1}{2}hc$$Kennst Du noch andere Möglichkeiten den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen? Stichworte: "Kreuzprodukt" in 2D, Determinante; schon mal gehört?

Falls nein: kennst Du die Darstellung einer Geraden mit der Hesseschen Normalform?

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C hat den x-Wert -5

f(-5) = -0,5*(-5)+3 = 5,5

b) https://de.serlo.org/mathe/2021/flaecheninhalt-eines-dreiecks-im-koo…

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vielen dank, das ist sehr nett

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... das ist sehr nett

es wäre auch nett von Dir, wenn Du auf meine obigen Fragen antworten würdest. Hier gibts es mehr als einen Weg zur Lösung und wir wissen doch nicht, was Du in der Schule gelernt hast.

Wenn Du auf die konkreten Fragen konkret antwortest, könnte man Dir auch gezielt helfen.

Oder möchtest Du die Aufgabe einfach vorgerechnet haben, egal nach welcher Methode?

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hallo, ich konnte dein komentar nich komentieren, das tut mir leid

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ich konnte dein kommentar nicht kommentieren

Oh - warum denn nicht? Du kannst doch kommentieren, Zwei Kommentare von Dir stehen doch da schon. Wo ist das Problem?

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kannst du es mit dem vektor erklären

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kannst du es mit dem vektor erklären

Ja - aber warum antwortest Du nicht??

Tschaka hat es Dir vorgerechnet. Ist das für Dich so ok?

Answer 1

Aloha :)

zu a) In der Abbildung erkennst du, dass der Punkt $C(x|-0,5x+3)$ die Koordinaten $C_1(-5|5,5)$ hat. In der Abbildung wurde also der Wert $x=-5$ verwendet.

zu b) Das Dreieck wird durch zwei Vektoren aufgespannt:$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\binom{4}{2}\quad;\quad\overrightarrow{AC_x}=\vec c_x-\vec a=\binom{x+3}{-\frac12x+4}$$Die Fläche des Dreiecks ist halb so groß wie die Fläche des Parallelogramms, das diese beiden Vektoren aufspannen. Zur Berechnung der Parallelogramm-Fläche ergänzen wir die beiden Vektoren um die z-Kompontente $z=0$ (die beiden Vektoren liegen ja in der xy-Ebene) und verwenden das Vektorprodukt zur Flächenberechnung:$$F_{\triangle}=\frac12\cdot F_{\Box}=\frac12\cdot\left\|\begin{pmatrix}4\\2\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x+3\\-\frac12x+4\\0\end{pmatrix}\right\|=\frac12\cdot\left\|\begin{pmatrix}0\\0\\4\cdot(-\frac12x+4)-2\cdot(x+3)\end{pmatrix}\right\|$$$$\phantom{F_{\triangle}}=\frac12\cdot\left\|\begin{pmatrix}0\\0\\10-4x\end{pmatrix}\right\|=\left|5-2x\right|$$

zu c) Für $x=2,5$ ist die Fläche $F_\triangle$ null, d.h. für $x=2,5$ bilden die 3 Punkte kein Dreieck, sondern liegen auf einer Geraden.

Answer 2

Zu welchem x-Wert ist die Zeichnung entstanden?

Für welche Werte von $x$ existieren Dreiecke $A B C_{n}$

Für alle Werte ausser für denjenigen, für welchen ein Dreieck nicht existiert, weil C in der Verlängerung von AB liegt (x irgendwo bei 2,5).

Comments

ist es die antwort? oder muss man was rechnen

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Warum fragst du? Rechne den Schnittpunkt der Gerade AB mit der Gerade g aus.

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ist es die antwort?

Ja.

... oder muss man was rechnen

Vor dem Rechnen würde ich nachdenken. Ob x = 2,5 genau stimmt oder nicht, findest Du heraus wenn Du den Schnittpunkt der beiden Geraden g und AB ausrechnest:

-0,5x + 3 = 0,5x + 0,5

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wieso überlästt du diese aufgabe nicht einem netten mathematiker,

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Wieso rechnest du nach den gegebenen Hinweisen diese 8.-Klasse-Trivialität nicht selbst?

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wieso überlästt du diese aufgabe nicht einem netten mathematiker,

Gute Frage. Weil ich Dir die notwendige Intelligenz zutraue, die von mir noch aufgeschriebene Gleichung selber zu lösen. Oder weil ich meine, dazu braucht es keinen Mathematiker. Oder beides. Oder sonstwas. Also zumindest die Zahl im runden grünen Kreis cool selber ablesen, wirst Du können. Habe ich mich geirrt?

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Dreieck nicht existiert, weil C in der Verlängerung von AB liegt

Wenn das für b) angegebene Ergebnis stimmt, dann gibt es noch mehr.

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... dann gibt es noch mehr.

Verwirre jetzt mal den coolen Fragesteller nicht. Wir sind beim betreuten Ablesen von einstelligen ganzen Zahlen aus grünen Kreisen.

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schon sehr frech, ich wollte nur hilfe bei der aufgabe