Distributivität der Teilerrelation

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien $t, b, c \in \mathbb{N}_{0}, b \geq c$. Es geht um folgende Aussage (Satz 6.4):
Wenn $t \mid b$ und $t \mid b+c$ dann $t \mid c$ und $t \mid b-c$.

Problem/Ansatz:

Leider komme ich bei dem Beweis einfach nicht weiter. Hier mal ein paar Notizen von mir:

Text erkannt:

Es existicenen $m, n \in \mathbb{N}(m \geq n)$ mit $t \cdot m=b$ und $t \cdot n=b+c$ Wir suchen $q, p \in \mathbb{N}$ mit $t \cdot p=c$ und $t \cdot q=b-c$ Wähle $p=$ und $q=m-n$

Dann ist.
$\begin{aligned} t \cdot q & =t \cdot(m-n)=t \cdot m \cdot t \cdot n=b-c \\ t \cdot p & =c \end{aligned}$

Answer 1

Idee gut, aber arbeite sorgfältig. Es ist $tn=b+c$.

Beachte: $c=(b+c)-b$ und $b-c = 2b - (b+c)$. Das liefert dir dann die Wahl von $p$ und $q$.

Comments

Okay, aber wie hilft mir dies, an den gelb markierten Stellen?

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Habe gedacht tn =b + c weil das ja die Bedingung ist, die auch gegeben ist

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Das erste ist doch schon falsch. Wie es dir hilft, steht in der ersten Zeile deiner Notizen. Ersetze $b$ und $b+c$ durch die entsprechenden Terme mit $t$ und alles Weitere ergibt sich. .

Habe gedacht tn =b + c

Ist richtig. War ein Tippfehler.

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Verstehe nicht was du meinst!

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Lies den ersten Satz deiner Notizen. Dort steht doch eine Darstellung für $b$ und $b+c$.