Wie stelle ich die Funktion auf mit a?

Question

[Fläche Rechteck]
3.0 Die dunkel gefärbte Fläche in der nebenstehenden Skizze stellt den Rest einer längs eines Parabelstücks $G_{g}$ zersprungenen ehemals rechteckigen Glasplatte dar. Der zu diesem Parabelstück gehörende Funktionsterm lautet: $g(x)=x^{2}+\frac{8}{3} \operatorname{mit} D_{g}=\left[0 ; \sqrt{\frac{10}{3}}\right]$.
Aus dem Rest der Glasplatte soll eine achsenparallele Scheibe (hellgrau) so geschnitten werden, dass der Punkt $P(a \mid g(a))$ auf $G_{g}$ liegt.
3.1 Stellen Sie die Maßzahl $A(a)$ der „neuen" Rechtecksfläche in Abhängigkeit von der Abszisse $a$ des Punktes $P$ dar. Geben Sie auch eine sinnvolle Definitionsmenge $D_{A}$ an. (Lage von $P$ siehe Skizze!)
[Mögliches Teilergebnis: $\left.A(a)=-a^{3}+3 a^{2}-\frac{8}{3} a+8\right]$ ( 4 BE )

Kann mir da jemand helfen die Funktion aufzustellen, ich weiß das meine Hauptbedingung Flächeninhalt = a * a = a²

Der Punkt P liegt auf Gg also g(a) = x² + 8/3

Weiter komm ich nicht, wie muss man da vorgehen?

Comments

Wie kann man die Fläche zerlegen, v.a. die von x= a bis x= √(10/3) ?

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Was ist die allgemeine Formel für das Volumen des Rechteecks? V = a * b * c oder?

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Ein Rechteck hat kein Volumen.

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Ein Rechteck hat kein Volumen, denn es ist so wahnsinnig dünn.

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Jetzt macht alles mehr Sinn...

Answer 1

ich weiß das meine Hauptbedingung Flächeninhalt = a * a = a2

Ist es nicht, es ist ja kein Quadrat. Es handelt sich erstmal nur um ein Rechteck. Die Fläche dafür ist $A=a\cdot b$.

Nun schau dir das Bild einmal genau an. Die eine Seite hat die Länge $3-a$ und die andere Seite hat die Länge $g(a)$.

Damit kannst du jetzt die gesuchte Zielfunktion bestimmen.

Comments

Ich hab die Aufgabe gelöst, jedoch fällt mir kein Definitionsbereich ein. Ein sinnvoller wäre doch von ]0; P[ aber woher soll ich Koordinaten von P bekommen?

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In welchem Bereich kann denn dein $a$ variieren? Mit $P$ hat das nichts zu tun.

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Wurzel 10/3?

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Und die andere Grenze?

Answer 2

A(a) = g·h = (3 - a)·(a² + 8/3) = - a³ + 3·a² - 8·a/3 + 8 für a ∈ [0 ; √(10/3) ≈ 1.826]

A'(a) = - 3·a² + 6·a - 8/3 = 0 --> a = 2/3 ≈ 0.6667 ∨ a = 4/3 ≈ 1.333

A(0) = 8
A(2/3) = 196/27 ≈ 7.259
A(4/3) = 200/27 ≈ 7.407
A(√(10/3)) = 18 - 2·√30 ≈ 7.046

Die maximale Scheibengröße von 8 FE findet man also für a = 0.