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Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, wenn gilt ...
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Hi,
komm bei folgender Aufgabe nicht wirklich weiter:
Gegeben sind die Punkte A(2|1|3), B(4|-1|5) und C(4|2|-7).
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, wenn gilt:
2 AB + 3 AD = BC
.
Gruß
vektoren
vektorgeometrie
vektorrechnung
Gefragt
15 Apr 2014
von
Afrob
📘 Siehe "Vektoren" im Wiki
1
Antwort
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Daumen
Beste Antwort
Vektoren aufstellen:
AB = OB - OA = (4|-1|5) - (2|1|3) = (2|-2|2)
AD = OD - OA = (x|y|z) - (2|1|3) = (x-2|y-1|z-3)
BC = OC - OB = (4|2|-7) - (4|-1|-5) = (0|3|-2)
Einsetzen in die Gleichung:
2*(2|-2|2)+ 3*(x-2|y-1|z-3) = (0|3|-2)
Komponentenweise auswerten:
2*2 + 3*(x-2) = 0 -> x = 2/3
2*(-2) + 3*(y-1) = 3 -> y = 10/3
2*2 + 3*(z-3) = 2 -> z = 7/3
D(2/3|10/3|7/3), (wenn mich nicht alles täuscht)
Beantwortet
15 Apr 2014
von
Bepprich
5,3 k
danke für die antwort. ich habe allerdings für BC (0|3|-12) ausgrechnet. da -7-5=-12 ist oder nicht? infolgedessen habe ich für D(2/3|10/3|-7/3).
-7 -(-5) = -7 + 5 = -2
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