Aufgabe:
Gegeben ist das gerade Prisma ABCDEF mit den Koordinaten A(8|0|0), B(0|8|0) C(0|0|0) D(8|0|4) E(0|8|4) F(0|0|4)
U sei die Mitte der Kante CF und V die Mitte der Kante AB. W(0|y|4) sei ein Punkt auf der Kante FE.
Für welchen Wert von y ist das Dreieck VUW bei U rechtwinklig?
Problem/Ansatz:
Ich habe die Punkte U(0|0|2) und V(4|4|0) bestimmt. Dann habe ich
$$\vec{WV}=\begin{pmatrix} 4\\4-y\\-4 \end{pmatrix}$$ und
$$\vec{WU}=\begin{pmatrix} 0\\-y\\-2 \end{pmatrix} $$ bestimmt. Wenn das Dreieck rechtwinklig sein soll, muss das Skalarprodukt der beiden Vektoren Null sein. Ich erhalte folgende Gleichung:
y^2 - 4 y + 8 = 0
Diese Gleichung hat aber keine reellen Lösungen. Also gibt es keinen rechten Winkel, oder habe ich was falsch gemacht?
Vielen Dank schon mal!
