Für welchen Wert von t ist das Dreieck ABCt rechtwinklig?

Question

A (8|0|0) B(0|6|0) Ct (0|t|4)

ich bräuchte Hilfe für diese Form von Aufgaben. Gegeben sind diese drei Punkte und ich soll nun für das Dreieck welches diese bilden, den t-Wert bestimmen, bei dem das Dreieck dann rechtwinklig wird. Meiner Meinung nach müsste man dazu nur für t den Wert 6 einfügen, weil es so direkt über den Punkt B liegt und da A und B für den Wert z null haben entsteht dort ein rechter Winckel. Aber wie kann man das mathematisch belegen?

LG

Answer 1

Bilde mal die Vektoren BA = (8 ; -6 ; 0) und BC = ( 0; t-6 ; 4 )

und  AC = ( -8 ; t ; 4 )   und rechtwinklig ist das Dreieck, wenn

das Skalarprodukt zweier Seitenvektoren 0 ist .Also etwa   BA * BC = -6t + 36 = 0    also t=6 

oder

BA*AC =  - 64 - 6t  = 0    das wäre für t= - 10,666

oder

AC * BC = t^2 - 6t + 16 = 0

aber das hat keine Lösung.Also bleiben nur die beiden Fälle 6  und  - 10,666

Answer 2

Verwende Skalarprodukt oder Pythaogras.