Berechnen Sie den Winkel mit der z-Achse, wenn die Winkel mit der x-Achse und y-Achse bekannt sind

Question

Aufgabe:

Ein ortsvektor bildet mit der x-Achse einen Winkel von 38° und mit der y-Achse einen Winkel von 117°. Berechnen Sie den Winkel mit der z-Achse.

Problem/Ansatz:

Vektoren, Vektoren der Koordinatenachsen

Answer 1

\(\cos \angle(\vec{v}, \vec{w})=\frac{\vec{v}*\vec{w}}{\left|\vec{v}\right|\cdot \left|\vec{w}\right|}\)

Stelle die drei Gleichungen für die Winkel zwischen dem Ortsvektor und den drei Achsen auf. Verwende dabei Einheitsvektoren.

Stelle eine weitere Gleichung für die Tatsache auf, dass der Ortsvektor ein Einheitsvektor ist.

Answer 2

Verwende die Eigenschaft

cos²(α) + cos²(β) + cos²(y) = 1

cos²(38°+ cos²(117°) + cos²(γ) = 1 → γ = ±65.427° oder γ = ±114.592°

Der Ortsvektor wäre dann z.B. [cos(38°), cos(117°), cos(65.427°)]