Ein Ortsvektor bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45° und mit der z-Achse einen Winkel von 60°.

Question

Aufgabe:

Ein Ortsvektor bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45° und mit der z-Achse einen Winkel von 60°. Er hat eine Länge von 6 Einheiten. Bestimmen Sie die Komponenten des Ortsvektors.

Problem/Ansatz:

Abstand, Vektoren

Answer 1

Ein möglicher Richtungsvektor der x-Achse ist \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \), und ein möglicher Richtungsvektor der z-Achse ist \( \begin{pmatrix}0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Der Kosinus von 45° ist \( \sqrt{2}/2 \), und der Kosinus von 60° ist \( 1/2 \).

Verwende das für die beiden Gleichungen.

Answer 2

COS(45°)^2 + COS(β)^2 + COS(60°)^2 = 1 --> β = 60° oder β = 120°

Möglicher Ortsvektor

6·[COS(45°), COS(60°), COS(60°)] = [3·√2, 3, 3]

6·[COS(45°), COS(60°), COS(60°)] = [3·√2, -3, 3]