Aufgabe:
Ein Ortsvektor bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45° und mit der z-Achse einen Winkel von 60°. Er hat eine Länge von 6 Einheiten. Bestimmen Sie die Komponenten des Ortsvektors.
Problem/Ansatz:
Abstand, Vektoren
Ein möglicher Richtungsvektor der x-Achse ist \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \), und ein möglicher Richtungsvektor der z-Achse ist \( \begin{pmatrix}0\\0\\1 \end{pmatrix} \)
Der Kosinus von 45° ist \( \sqrt{2}/2 \), und der Kosinus von 60° ist \( 1/2 \).
Verwende das für die beiden Gleichungen.
COS(45°)^2 + COS(β)^2 + COS(60°)^2 = 1 --> β = 60° oder β = 120°
Möglicher Ortsvektor
6·[COS(45°), COS(60°), COS(60°)] = [3·√2, 3, 3]
6·[COS(45°), COS(60°), COS(60°)] = [3·√2, -3, 3]
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