Limes anwenden was würde passieren

Question

Aufgabe:

Langfristige Temperatur:
\( \lim \limits_{t \rightarrow+\infty} T(t)=\lim \limits_{t \rightarrow+\infty} \underbrace{250 \cdot \underbrace{t}_{\rightarrow+\infty} \cdot \underbrace{e^{-0,1 \cdot \widetilde{t}}}_{\rightarrow 0}}_{\rightarrow 0}+22=22\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] \)

Was würde passieren wenn der Exponent der e-Funktion Positiv wäre also nicht -0,1 * t sonder +0,1 *t würde die der Teil der e-Funktion dann gegen plus unendlich laufen und nicht gegen 0?

Comments

Ja, das würde er tun.

e^-x ist ja nichts anderes als 1\e^x

Die e-funktion geht für x gegen unendlich immer gegen unendlich, wenn sie im Nenner steht geht daher der Bruch gegen Null.

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Gegeben ist die Funktion \( f: x \mapsto\left(2 x^{2}-4\right) \cdot e^{-\frac{1}{2} x^{2}-1} \) mit der Definitionsmenge \( \mathbb{D}_{f}=\mathbb{R} \). Der Graph von \( f \) in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit \( G_{f} \) bezeichnet.
1.1

Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen \( G_{f} \) bezüglich des Koordinatensystems sowie das Verhalten der Funktionswerte von \( f \) für \( |x| \rightarrow \infty \).

Es würde doch auch reichen wenn man die Symmetrie der Funktion anhand der geraden Exponeten begründen tut, somit ist die Rechnung f(-x) = f(x) nicht nötig?

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Ja, das würde gehen. Allerdings ist es nun wegen der quadratischen Terme auch nicht schwer f(-x)=f(x) zu zeigen.

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Könntest du eventuell hier auch bitte rüberschauen, wo mein Fehler liegt, ich bin schon seit 30 Minuten dran und komme nicht weiter, die Musterlösung ist komplett anders.

Stellen Sie die Gleichung der Tangente an \( G_{f} \) an der Stelle \( x=1 \) auf

Hoffentlich ist die Schrift lesbar

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Ja das paßt. Stell bitte Bilder in Zukunft richtig orientiert ein..

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In der Lösung steht aber:

\( \rightarrow y=6 \cdot e^{-1,5} x-8 e^{-1,5} \)
\( \)

Wie kann dann meins passen?

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Du bist noch nicht auf die Idee gekommen die beiden Lösungen zu vergleichen? Genau genommen stimmt Deine auch nicht, sie ist nur eine Näherung.

Warum rechnest Du überhaupt mit Dezimalzahlen?

Answer 1

würde die der Teil der e-Funktion dann gegen plus unendlich laufen

Ja, \( \lim \limits_{t \to\infty}\mathrm{e}^{0,1 \cdot t} = \infty\).