Randextrema formal richtig ausdrücken

Question

Aufgabe:

Ich habe einen Definitionsbereich von [-3;10].  Es ist einen absoluten Hochpunkt bei [3;7] vorhanden sowie ein Randextrema (HOP) bei [-3; 2] und noch ein Randtiefpunkt bei [x;y].

Problem/Ansatz:

Muss man jtz schreiben das bei [-3;2] ein Absoluter Randhochpunkt ist oder ein relativer RandHOP weil der ist ja nicht absolut aber wenn man jetzt nur auf die Ränder beziehen tut ist ja absolut am Rand?

Was ist mathematisch der richtige Ausdruck oder kommt das auf den Lehrer an wie er das möchte?

Comments

ein Randtiefpunkt bei [x;y].

x = 10

... und das von Dir vergebene Schlagwort "Häufigkeit" ist falsch.

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Ein absoluter Hochpunkt ist der höchste Punkt des Graphen (= größter Funktionswert) überhaupt, da kann es also nur einen geben (eine triviale konstante Funktion wie z.B. y=1 schließen wir mal aus). Es ist dafür egal, ob der am Rand oder im Inneren des Definitionsbereiches liegt. Analog ein absolutes Minimum (Tiefpunkt).

Der Begriff ‚Relativer Extremwert‘ bezieht sich auf die Funktionswerte in der Umgebung rechts und links (bei einem Randpunkt natürlich nur auf einer Seite).

An der Stelle x=-3 liegt hier also ein relativer Hochpunkt vor.

Hier ein Beispiel:absolutes Maximum am Rand bei x=4, absolutes Minimum bei ca. x=2, relatives Maximum bei ca. x=-1 und relatives Minimum am Rand bei x=-2

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Ein absoluter Hochpunkt ist der höchste Punkt des Graphen (= größter Funktionswert) überhaupt, da kann es also nur einen geben

$$y=-x^4+x^2$$ist ein einfaches Gegenbeispiel.

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Auch wieder wahr …

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Ein absoluter Hochpunkt ist der höchste Punkt des Graphen (= größter Funktionswert) überhaupt, da kann es also nur einen geben

Aber hier haben die den Randhochpunkt nur absolut gennant, da er die gleiche Y-Koordinaten hat wieder der andere absolute HOP also kann es theoretisch mehrere absolut HoP oder TIP geben es müssen aber nur die gleichen y Koordinaten sein und halt höher sein als die anderen ?

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Ja, das war von mir nicht korrekt formuliert. Ein z.B. absolutes Maximum (also der größte Funktionswert) kann an mehreren Stellen angenommen werden aber natürlich dann immer mit demselben Funktionswert (der weiterhin größer ist als alle anderen Werte).