könnte jemand diese Aufgaben vorrechnen?

Question

Text erkannt:

Im Garten des Nachbarn steht im Punkt P ( \( 1|-4| 0 \) ) eine 8 m hohe Fahnenstange. In Richtung \( \vec{s}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 5 \\ -2\end{array}\right) \) fallen Sonnenstrahlen ein.
d) Stellen Sie die Geradengleichung des Sonnenstrahls durch den Punkt Q auf und weisen Sie nach, dass der Punkt R (3|6|4) auf dieser Geraden liegt.
e) Der Punkt \( R \) ist auch Durchstoßpunkt der Geraden des Sonnenstrahls durch \( Q \) in der Dachebene T. Erklären Sie, wie man den Schnittpunkt zwischen der Ebene T und dieser Geraden berechnet.
f) Berechnen Sie, wo der Sonnenstrahl auf den Boden trifft und entscheiden Sie, ob dies außerhalb oder innerhalb des Wintergartens ist.

Aufgabe: Vektorengeometrie

…

Problem/Ansatz: Hallo, könnte jemand die Lösungen von dieser Probeklausur zur Vektorgeometrie geben? Ich stecke schon bei der Aufgabe d) mit einer falschen Geradengleichung g : x= (1/-4/8)+s•(0/-9/8) fest. Mit Erklärung wäre super.

Danke im Voraus!

Answer 1

Dein Punkt Q stimmt. Für den Richtungsvektor musst Du nicht rechnen, der steht in der Aufgabe. Lies nochmal genau. Mit dem richtigen Richtungsvektor klappt auch der Nachweis, dass R auf dieser Geraden liegt.

Rechne dann weiter und melde Dich bei weiteren Fragen gerne nochmal.

Answer 2

d)

g: X = [1, -4, 8] + r·[1, 5, -2]

[1, -4, 8] + 2·[1, 5, -2] = [3, 6, 4]

e)

Dachebende T aufstellen und dann Schnittpunkt durch Gleichsetzen von g und T berechnen.

Hier der Ansatz und Lösung der Parameter. (War nicht gefordert)

[6, 0, 3] + r·[0, 1, 0] + s·[-6, 0, 2] = [1, -4, 8] + t·[1, 5, -2] → r = 6 ∧ s = 0.5 ∧ t = 2

f)

[1, -4, 8] + 4·[1, 5, -2] = [5, 16, 0]

y = 16 ist außerhalb des Wintergartens.