Quadratische Gleichung mit komplexen Lösungen x_1 und x_2 angeben

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung mit Lösungen x1 und x2 angeben

Ich habe x₁: 5+3i und x₂:5-3i (also es geht um die komplexen Zahlen) und ich soll eine quadratische Gleichung angeben, die diese zwei Lösungen hat (händisch, also ohne Geogebra oder so)

Problem/Ansatz:

danke im Voraus

Answer 1

Faktorisierte Form aufstellen

(x - (5 + 3i)) * (x - (5 - 3i)) = 0

bei Bedarf ausmultiplizieren

x^2 - 10·x + 34 = 0

Comments

Mit Probe:

\(x^2-10x+34=0 |-34\)

\(x^2-10x=-34\)  quadratische Ergänzung \(\red{+ (\frac{10}{2})^2} \):

\(x^2-10x\red{+ (\frac{10}{2})^2}=-34\red{+ (\frac{10}{2})^2}\)           2.Binom:

 \((x-5)^2=-9=9i^2|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x-5=3i\)

\(x_1=5+3i\)

2.)

\(x-5=-3i\)

\(x_2=5-3i\)

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danke für deine antwort

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@Der_Mathecoach kannst du mir bitte sagen, wie man das hier ausmultipliziert mit den i?

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So wie man immer ausmultipliziert und dabei verwendet man i² = -1

3. Binomische Formel ist nützlich.

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(x - (5 + 3i))·(x - (5 - 3i)) = 0

x^2 - (5 - 3i)·x - (5 + 3i)·x + (5 + 3i)·(5 - 3i) = 0

x^2 - 10·x + 25 - 9i^2 = 0

Achtung i^2 = -1

x^2 - 10·x + 25 + 9 = 0

x^2 - 10·x + 34 = 0

Beachte aber auch, dass das Ausmultiplizieren nicht Teil der Aufgabe war. Es war nur die Aufgabe, eine quadratische Gleichung mit den beiden Lösungen aufzustellen. Dann reicht in der Regel die faktorisierte Form, also einfach

(x - (5 + 3i))·(x - (5 - 3i)) = 0

Aber natürlich sollte es ein Student auch ausmultiplizieren können.