0 Daumen
384 Aufrufe

Aufgabe:

Die Vektoren (1,2,3)^T, (2,-1,0)^T und (7, -1, 3)^T sind linear abhängig. Finde mit dem Taschenrechner eine Linearkombination raus.


Problem/Ansatz:

Ich habe ein kurzes Video zur linearen Unabhängigkeit erstellt, das auch zeigt, wie man mit dem rref-Verfahren arbeitet und im abhängigen Fall eine Linearkombination bestimmt.



Avatar vor von

Ich würde das nicht als Werbung werten, nur weil auf ein eigenes YouTube-Video verlinkt wird.

Dann hätten wir damals auch die schönen Videos von Florian André Dalwigk als Werbung werten müssen.

https://www.mathelounge.de/677937

1 Antwort

0 Daumen

Abgesehen davon, dass eine Frage fehlt: Addiere den ersten plus dreimal den zweiten Vektor, das ergibt den dritten Vektor. Mein Taschenrechner hat allerdings die Flucht ergriffen, als er das ausrechnen sollte.

Avatar vor von 47 k

Ich nehme an, es geht gar nicht um eine Frage, sondern um Werbung. Das kann man ja über das eigene Profil machen (Button "Für Nachhilfe buchen" usw.).

Mit "rref" meint die Werbetreibende wahrscheinlich die reduzierte Zeilenstufenform.

Und ich habe immer noch nicht begriffen, ob das nun Werbung für dieses Taschenrechnermodell oder für die Nachhilfeanstalt ist.

Einen Taschenrechner kann man bei dieser Beispielaufgabe jedenfalls gewinnbringend einsetzen, um die Arbeitspapiere zu beschweren, damit sie nicht vom Frühlingswind hinweggeweht werden.

Mit "rref" meint die Werbetreibende wahrscheinlich die Zeilenstufenform.

Das wäre dann "ref".

rref steht für Reduced Row Echelon Form und meint die reduzierte Zeilenstufenform. Im Falle der eindeutigen Lösbarkeit eines LGS kann man die Lösung dort im Vergleich zur normalen Zeilenstufenform (Row Echelon Form) direkt ablesen.

Es ist RREF gemeint, ja genau weil man damit schnell und einfach bestimmen kann ob Vektoren linear abhängig sind UND die Linearkombination schnell aufschreiben kann. Geht natürlich auch einfach mit Determinante oder Inverse im Taschenrechner wenn es nur um die lineare Unabhängigkeit geht. Wobei jeder Taschenrechner bei nicht regulären Matrizen andere Ausgaben hat. Muss man dann halt auswendig lernen für Prüfungen. Viele unserer Studis haben mittlerweile MC Tests an den Unis, unter anderem Fragen zur linearen Unabhängigkeit, ohne zu Rechnen und dürfen zum Teil auch diese Taschenrechner nutzen. Schüler übrigens auch, aber MC wird da wahrscheinlich weniger vorkommen. Ab 2030 ist mit Matrizenrechnern im Abi jedenfalls Schluss. Das Beispiel war einfach gewählt. Es sollte die Taschenrechnerfunktionsweise zeigen. Dieser Casio kann jedenfalls auch bis zu 4x4 Matrizen bearbeiten. Von daher kann ich die Frage gerne für die Mathematikversierten umformulieren Vektor1=(2.134, 42.813, 2.89765, 1.28); Vektor2=(1.35645, 2.312445, 3.1234, 324.12412), Vektor3=(123.124213, 145.516, 324254.124,123123.124), Vektor4=(1.23123,14.1234, 12.41, 14.1441) Linear abhängig oder nicht? Maximale Zeit 30s. Taschenrechner erlaubt. Die Plattform kannte ich noch nicht, mit den Buttons mache ich mich noch vertraut. Die Frage kann gerne gelöscht werden. Aber vlt hilft es ja manchen weiter die Fragen zum Casio haben. RREF scheint ja doch nicht allen bekannt zu sein.

Bei der eindeutigen Lösbarkeit sind  REF und RREF übrigens gleichwertig nutzbar. Keine Nullerzeile in beiden Fällen. Lineare Unabhängigkeit.

Den Vorteil hat man eigentlich bei der nicht eindeutigen Lösbarkeit, da man dann bei der RREF direkt die Linearkombi ablesen kann und bei REF noch etwas selbst tun muss.

Ab 2030 ist mit Matrizenrechnern im Abi jedenfalls Schluss.

Faszinierend. Wird das ersatzlos gestrichen oder durch etwas ersetzt damit die Schüler weiterhin etwas lernen? Wenn ja durch was, wenn nein haben sich die Schlussmacher auch eine Begründung einfallen lassen?

Ab 2030 ist mit MatrizenrechneRn im Abi jedenfalls Schluss.

Faszinierend. Wird das ersatzlos gestrichen oder durch etwas ersetzt damit die Schüler weiterhin etwas lernen? Wenn ja durch was, wenn nein haben sich die Schlussmacher auch eine Begründung einfallen lassen?

Ahso, man darf wieder mehr mit dem Kopf denken. Tönt ja gut. Danke für den Hinweis auf das übersehene R.

Faszinierend. Wird das ersatzlos gestrichen oder durch etwas ersetzt damit die Schüler weiterhin etwas lernen?

Es sind dann nur noch die von IQB/KMK zugelassenen Taschenrechner erlaubt. Deutschlandweit. Stand jetzt sind es 4. Aber ich gehe davon aus, dass da noch einige weitere zugelassen werden. Zu den 4 Taschenrechnern habe ich auch Videos gemacht. Bewertung der Funktionen - Preis - Leistung letztlich, aber ich poste es mal nicht, manche scheinen hier etwas empfindlich zu sein...kann ja jeder selber suchen. Gemein haben die alle nur, dass Verteilungsfunktionen nutzbar sind. Einer kann auch die Quantile direkt bestimmen, die anderen 3 nicht. Keine Matrizen, keine Gleichungslöser, keine Integrale oder ähnliches. Manche haben ein Statistikprogramm drin, der zugelassene Casio aber nicht wirklich. Nur eine sehr sperrige Tabellenkalkulation. Basic Taschenrechner letztlich. Vorteil günstig 20-40€. In NRW sind ja die GTRs verpflichtend gewesen in den letzten 10 Jahren (seit 2014/15))...die kosteten 150€ und wurden fast nicht genutzt. Wenige Lehrer haben sich da die Mühe gemacht die Funktionsweisen zu erklären. Mit den Taschenrechnern konnte man sogar kleine Python Programme schreiben, aber die Gelegenheit aus dieser GTR Pflicht (in NRW) etwas zu machen ist nichts geworden. Ich frage mich wo diese ganzen Taschenrechner nun landen werden. Vielleicht beim

"Arbeitspapiere beschweren"

So wie ich es verstanden habe, ist ein Teil der Begründung der Versuch das Abitur vergleichbarer zu machen in Deutschland. Ich bin Dipl. Math., ich habe mit Schule nichts zu tun, von daher kenne ich die Hintergründe nicht genau. Aber ich habe mit Kollegen viel mit Studenten zu tun und da gibt es einige Medizinstudis, die Mathe, Physik, Chemie nach eigener Aussage 'nie richtig' hatten oder abwählen konnten (ja, in manchen Bundesländern wohl möglich). Trotzdem Abi 1.0 → Medizinstudium. Es ist schon Zeit dass sich hier was tut. Ich bin ohnehin auch kein Freund der GTRs gewesen. Wenn man etwas Numerik einführen möchte kann man die Schüler auch vor kostenlose Software setzen. Ich sehe aber schon den Nutzen sich mit einem Taschenrechner selbst kontrollieren zu können und glaube dass Lernende davon profitieren könnten, wenn man sich nicht vor der schriftlichen Auseinandersetzung (ohne Hilfsmittel) drückt. Ich persönlich finde, dass in der Schule mehr trockene Algebra gemacht werden sollte + mehr Informatik + Umgang mit KI ... aber wie gesagt, habe keine Ahnung von Pädagogik und muss mich nicht mit Schülern auseinander setzen die mit Handy und Wlan Flat geboren wurden.

Nun, in NRW sieht es aus der mittelfristigen Perspektive so aus:

Schulmail vom 23.09.2022 - [PDF, 89 kB] - 27.09.2022

Anforderungen an die Funktionalität von Mathematikwerkzeugen ab 2026 bzw. 2029 - [PDF, 412 kB] - 27.09.2022

Ich verzichte auf die Mitteilung meiner Meinung dazu.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community