Quadratische Gleichungen in ℂ?

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichungen in ℂ?

Ich soll den quadratischen Term als Produkt von Linearfaktoren angeben: x² - 8*x + 25

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen eigenen Lösungsweg, daher wäre ich für eure Hilfe dankbar

Comments

Schau in der vorigen Aufgabe, geht genauso (quadr. Ergänzung).

Answer 1

pq-Formel: Lösungen sind formal 4±√-9, also im Prinzip 4±3i.

Damit sind die Linearfaktoren (x-(4+3i)) und (x-(4-3i)).

Answer 2

Löse die Gleichung x^2 - 8x + 25 = 0 mithilfe der quadratischen Lösungsformel und adjungiere i = sqrt(-1) um die Nullstellen zu finden.

Answer 3

\(x^2 - 8x + 25=|  -25\)

\(x^2 - 8x =-25\)   quadratische Ergänzung:

\(x^2 - 8x+(\frac{8}{2})^2 =-25+(\frac{8}{2})^2\)     2.Binom:

\((x - \frac{8}{2})^2 =-9\)   Nun gilt: \((-1=i^2\)

\((x - 4)^2 =9i^2|±\sqrt{\\}   \)

1.)

\(x - 4=3i \)

\(x_1=4+3i \)

 2.)

\(x - 4=-3i \)

\(x_2=4-3i \)

Produkt von Linearfaktoren:

\(x^2 - 8x + 25=[x-(4+3i)][x-(4-3i)]     \)