Eine Stadtbibliothek besteht aus einem quaderförmigen Gebäude mit einem Dach in Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Im Modell hat die Grundfläche der Pyramide die Eckpunkte E(3|-3|2),F(3|3|2),G(-3|3|2) und H(-3|-3|2). Die Spitze der geraden Pyramide befindet sich in S(0|0|7).
Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei 5 Metern in der Realität.
a) Die Eckpunkte des Bodes des Gebäudes entstehen durch senkrechte Projektion der Punkte E,F,G und H auf die x_1 x_2-Ebene. Zeichen Sie das Modell der Stadtbibliothek in ein kartesisches Koordinatensystem. Geben Sie die Höhe der Stadtbibliothek in Metern an.
b) Die komplette Außenfassade der Bibliothek inklusive des Daches ist verglast. Berechnen Sie, wie viele Quadratmeter Glas dafür mindestens benötigt wurden. Die Fensterrahmen werden dabei nicht berücksichtigt.
Die Teilaufgabe a) habe ich gezeichnet und bei b) muss ich die einzelnen Teilflächen ausrechnen. Ich habe folgende Ergebnisse
- Höhe des Dreiecks EFS h_S=\( \sqrt{34} \)
- Mantelfläche der Pyramide: 4•A_Dreieck=4•1/2 •6•\( \sqrt{34} \)=12•\( \sqrt{34} \)
- Mantelfläche des Quaders: 4•6•2=48
- Außenfassade gesamt: 48+12•\( \sqrt{34} \)≈117.97
Jetzt steht in der Lösung, dass mindestens 5m•5m•117,97=2.949 m^2 Glas benötigt werden.
Warum multipliziere ich die Außenfassade zweimal mit der 5?
