Einschlussfläche zweier Funktionsgraphen gesucht – drei Aufgaben – YouTube und KI konnten nicht helfen

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den inhalt der von den graphen der funktionen f und g begrenzte fläche.

d)

\(f(x) = \sqrt{x}\)

\(g(x) = \frac{1}{2}x\)

e)

\( f(x) = \frac{4}{x^2} \)

\( g(x) = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} \)

f)

\( f(x) = \sqrt{x} \)

\( g(x) = x^{2} \)

Problem/Ansatz:

Die vorherigen aufgaben habe ich irgendwie geschafft aber bei denen weiß ich wirklich nicht mehr weiter und auf YouTube konnte ich auch solche aufgaben nicht finden. KI berechne es auch irgendwie komisch ich weiß wirklich nicht mehr weiter. Hoffe es kann mir jemand helfen weil ich wirklich nicht mehr weiter weiß :/

Comments

Wenn du die vorherigen Aufgaben geschafft hast, solltest du erläutern, wo jetzt die konkreten Schwierigkeiten liegen. Ansonsten ist eine zielgerichtete Hilfe schwierig.

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ich habe Schwierigkeiten bei der Gleichstellung der Funktionen. Vor allem bei den wurzeln.

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Wenn KI "irgendwie komische Antworten" gibt (was oft ein Pleonasmus ist, denn warum soll so ein Plapperbot rechnen können), dann solltest Du aufschreiben, was die Antworten waren, und warum Du sie komisch findest.

Bei der Gelegenheit könntest Du auch mitteilen, weshalb Du das Schlagwort "exponentialfunktion" vergeben hast. Denn ich finde keine Exponentialfunktion in der Aufgabe. Bei einer Exponentialfunktion steht die unabhängige Variable (das Argument der Funktion), meistens x genannt, im Exponenten.

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Tut mir leid bitte vergib mir meine Schandtaten

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Von "Schandtaten" kann nicht die Rede sein, aber Du hast immer noch nicht gesagt, was die Antwort des von Dir befragten Plapperbots war.

Answer 1

Bei d) und f) sind die Lösungen ganzzahlig. Da kann man, wenn man gar nicht weiter weiß, einfach mal kleine Zahlen raten. In beiden Fällen ist doch auf jeden Fall \(x=0\) eine Lösung.

Bei e) multipliziere die Gleichung mit dem Nenner \(x^2\).

Answer 2

ich habe Schwierigkeiten bei der Gleichstellung der Funktionen. Vor allem bei den wurzeln.

d)

\( \sqrt{x} = \frac{1}{2} x \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{1}{4}x^2 \)

f)

\( \sqrt{x} = x^2\quad \Longrightarrow \quad x = x^4 \)

Answer 3

Damit man einen Zugang zu solchen Aufgaben bekommt ist es günstig, die Graphen zu skizzieren oder skizzieren zu lassen.

Die Flächen lassen sich dann z.B. aus der Differenz zweier Integrale bestimmen.

d)

e)

f)

Kommst du damit dann weiter? Wenn nicht, nenn doch bitte deine genauen Probleme mit diesen Aufgaben.

Comments

Moin,

ich kenne mich leider mit Geogebra nicht so aus.

Wie macht man das, dass er die Flächen anzeigt?

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IntegralZwischen( <Funktion>, <Funktion>, <Startwert>, <Endwert>, <Wahrheitswert Berechne> )

Gibt das bestimmte Integral der Differenz f (x) - g (x) zweier Funktionen f und g im Intervall [a, b], wobei a der Startwert und b der Endwert ist, und schattiert den entsprechenden Bereich, falls der Wahrheitswert Berechne true ist. Im Fall, dass der Wahrheitswert Berechne als false gewählt wurde, wird der entsprechende Bereich schattiert , aber der Integralwert wird nicht berechnet.

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ich kenne mich leider mit Geogebra nicht so aus. Wie macht man das, dass er die Flächen anzeigt?

z.B. mit der Funktion IntegralZwischen(...)

ich habe Schwierigkeiten bei der Gleichstellung der Funktionen. Vor allem bei den wurzeln.

Hier nur die Ansätze, um auf eine reguläre Polynomgleichung zu kommen.

√x = 1/2·x  | ()²
x = 1/4·x²

4/x² = - 5/4·x + 21/4   | ·4·x²
16 = - 5·x³ + 21·x²

√x = x²   | ()²
x = x^4

Kannst du diese Gleichungen lösen? Wenn nicht hilft auch hier ein Blick in die Skizze oder auch die erstellten Wertetabellen.

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Super, danke!