Unter Berücksichtigung von zwei Einwänden sind beide Möglichkeiten korrekt, denn:
Die Mengenquantifizierung \(\forall x\in M:\varphi(x)\) ist per Definition äquivalent zu \(\forall x:(x\in M\implies \varphi(x))\), genau so ist \(\exists x\in M:\varphi(x)\) per Definition äquivalent zu \(\exists x:(x\in M\land \varphi(x))\). In dem Sinne geben beide Schreibweisen die gleiche Idee wieder, die Aussage rigoros hinzuschreiben.
Einwand 1: Du hast vergessen zu erwähnen, dass das zum \(x\) passende \(y\) von \(x\) verschieden sein soll. Du solltest also zum Beispiel formulieren: \(\forall x\in M\exists y\in M:(x\neq y\land \mathrm{liebt}(y,x))\).
So und jetzt werden wir etwas pedantisch:
Einwand 2: Deine zweite Option muss geklammert sein, da Quantoren stärker binden als Konjunktionen/Disjunktionen. Wie du es geschrieben hast, würde ich es lesen als:
$$(\forall x:x\text{ ist ein Mensch})\implies (\exists y:y \text{ ist ein Mensch})\land (y \text{ liebt } x).$$
Nicht nur macht die Aussage im Sinne der Aufgabe keinen Sinn, sondern wenn du ganz genau hinguckst, ist die Aussage genau genommen kein Satz (im Sinne von: Aussage mit eindeutigem Wahrheitswert). Ihr Wahrheitswert ist noch nicht festgelegt, denn: ganz rechts kommen die Symbole \(x\) und \(y\) als freie Variablen vor.
Genauer wäre:
$$\forall x:(x\text{ ist ein Mensch}\implies (\exists y:(y \text{ ist ein Mensch}\land y \text{ liebt } x))).$$
