Erwartungwert von Zufallsvariblen mit exponentieller und/oder trigonometrischer Funktion

Question

Aufgabe:

Mein Statistik Prof. hat uns vor folgenden Tipp für die Klausur gegeben, um eine Aufgabe besser zu lösen.

Für unabhängigen Zufallsvariablen gilt ja -> "E[X⋅Y]=E[X]⋅E[Y]". Wenn ich zwei Zufallsvariblen mit exponentieller und/oder trigonometrischer Funktion gegeben habe wie zum Beispiel "E[sin(X)⋅e^Y]", wie löst man das dann auf?

Problem/Ansatz:

Ich denke mir "Einfach, es wird ja wohl E[sin(X)⋅e^Y] = E[sin(X)] * E[e^Y] sein!". Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass das so simpel sein soll, aber mir fällt aber auch keine Regel ein, dass obige Gleichung als unwahr entlarvt. Entweder er wollte uns wirklich in die Irre führen oder die Frage führt tiefer. Hat jemand vielleicht eine Idee?

Comments

Wenn die Zufallsvariablen unanhängig sind, ist das korrekt.

Answer 1

E[sin(X)⋅e^Y] = E[sin(X)] ⋅ E[e^Y]

Wenn sin(X) und e^Y unabhängig sind, dann ist das richtig.