Aber wie soll man auf die Gleich kommen? Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Aufgabe:

Ich beschäfte mich gerade mit dem klassischen Pennys Game. Ich bin jetzt bei der Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass HTH gegen HHT verliert. Ich habe mir ein Baumdiagramm aufgezeichnent und habe dadurch diese Gleichung erhalten:

p= (1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2*p)+(1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2*p)+

(1/2*1/2*1/2*1/2)+(1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*p)+(1/2*1/2*1/2*p)

Das p steht dafür, das die Äste des Baumdiagramms praktisch wieder von neuem Anfangen.

Problem/Ansatz:

Ich komme dann auf die Gleichung:

p= 7/16 * 21/32 *p was zu p=14/11 führt, was nicht sein kann

Laut einem Buch soll das Baumdiagramm zu dieser Gleichung führen:

21/32*p= 7/16 das würde zu 2/3 führen

Aber wie soll man auf die Gleich kommen? Wo ist zweite p hin? Wahrscheinlich ist es einfacher Denkfehler auf den ich einfach nicht komme.

Vielen Dank schon mal

Comments

Es muß nach Zusammenfassen

p= 7/16 + 11/32 *p heißen

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Danke für die schnelle Antwort.

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... mit dem klassischen Pennys Game

Geht es um dasda? Dann wäre es nicht Penny, sondern Penney. Mit HTH wäre dann wohl head-tail-head beim Münzwurf gemeint.

Laut einem Buch ...

Welches? Normalerweise nennt man Autor, Titel, Verlag, Jahr, Seite.

2/3 halte ich für richtig.

Answer 1

p = 1/2·1/2 + 1/2·1/2·1/2·p + 1/2·1/2·1/2 + 1/2·1/2·1/2·1/2·p + 1/2·1/2·1/2·1/2 + 1/2·1/2·1/2·1/2·1/2·p + 1/2·1/2·1/2·p

p = 1/4 + 1/8·p + 1/8 + 1/16·p + 1/16 + 1/32·p + 1/8·p

p = 7/16 + 11/32·p

21/32·p = 7/16

p = 2/3