Ich nehme mal an, dass die Würfel sechsseitig und fair sind.
Da zwei Würfel geworfen werden bestehen unsere Elementarereignisse aus Paaren (x,y) mit den Augenzahlen x,y = 1,…,6. Ausserdem spielt die Reihenfolge eine Rolle (wir unterscheiden nämlich die Würfel durch Farben) und Wiederholung dürfen vorkommen (alle Würfe (x,y) mit x = y). D.h. wir fassen unser Ereignisraum auf als die Menge der Paare (x,y) mit x,y = 1,…,6, also X := {1,…,6}^2 mit |X| = 6^2 = 36 Elementen.
Dann sind die Ereignisse E_i ⊆ X (i = 1,…,6):
E_1 = {(x,y) ∈ X : x = y} = {(1,1),…,(6,6)}
mit 6 Elementen,
E_2 = {(x,y) ∈ X : x+y = 8} = {(2,6),(6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} mit 5 Elementen
E_3 = {(x,y) ∈ X : 5 teilt xy} = {(x,y) ∈ X : xy = 5n für eine natürliche Zahl n ≤ 36} = {(1,5),(5,1),(2,5),(5,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4),(6,5),(5,6)} mit 10 Elementen,
E_4 = ({2,4,6} x {1,3,5}) U ({1,3,5} x {2,4,6})
mit 18 Elementen
E_5 = {(x,y) ∈ X : 10 < xy < 21} = {(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(4,4)}
mit 11 Elementen und E_6 überlasse ich Dir für die Übung! :)
Um nun die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, können wie die Gleichverteilung auf X nutzen, da die Würfel fair sind (d.h. jeder Wurf ist gleichwahrscheinlich).
Unsere Verteilung ist dann gegeben durch
P(A) = |A| / |X| = |A| / 36 für Ereignisse A ⊆ X.
Es gilt z.B. P(E_1) = 6/36 = 1/4 = 0.25, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass im Wurf die beiden Augenzahlen gleich sind ist 25%. Analog kannst du damit die Wahrscheinlichkeiten der anderen Ereignisse E_i mit i = 2,…,6 berechnen.
