Beweisführung Quadratisches Mittel

Question

Aufgabe:

Hallo, hier habe ich eine Aufgabe zur Beweisführung eines Quadratischen Mittels, und habe keine Ahnung wie ich das beweisen kann.

Die Aufgabe ist folgende:

"For a current i = i₀ sinωt, show that the root mean square value of the current for one period is i₀ /\( \sqrt{2} \"

Problem/Ansatz:

wenn ich die Formel irms = √(1/T*\( \int\limits_{0}^{T} \)y^2dx ) anwende bekomme ich für oben geschriebene Gleichung t/2−sin(2ωt)/4ω

Weiter weiss ich nicht mehr!

Danke für eure Hilfe.

Comments

Das geht doch genau so wie bei Deiner anderen Frage. Weißt Du, was T ist?

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Hallo Mathhilf und danke für deine Frage,

Ich weiss, das T die Periode ist, aber weiss nicht wie ich den Wert von T berechnen muss.

Trancelocation hat mir seinen Kommentar weiter unten geschrieben.

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Sollte das Ergebnis nicht eher:

\( i_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{i_{0}^{2}}{2}}=\frac{i_{0}}{\sqrt{2}} \)

statt i₀ /\( \sqrt{2} \ lauten?

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Steht da doch. Es fehlt lediglich die schließende Klammer ), weshalb die LaTeX-Syntax nicht ausgeführt wird. Ich finde es irgendwie ein bisschen befremdlich, dass erfahrene Helfer solche offensichtlichen (Tipp)Fehler nicht erkennen und unter Umständen beim FS zusätzliche Verwirrung stiften, indem sie eine vermeintliche Korrektur vornehmen, obwohl sie nicht notwendig ist.

Spannender finde ich allerdings die Tatsache, dass die Moderation solche offensichtlichen und vor allem sinnvollen Korrekturen nicht durchführt, während man sich bei anderen Fragen der Korrektur von Groß- und Kleinschreibung und irgendwelchen fehlenden Leerzeichen widmet.

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Hallo user 26605,

ja, das wollte ich schreiben, das i_{rms =} i₀ / ⎷2

Ich habe ein Problem, wenn ich ins Latex gehe und einen Ausdruck erstelle, kann ich ihn nicht in meinen Fragetext transferieren, warum weiss ich nicht. Habe mit copy/paste und andere optionen versucht, aber ohne Erfolg.

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Kein Problem, ich hatte das /\ als ^ gelesen…

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@usmi: Es fehlt wie gesagt die schließend Klammer am Ende: \( LaTeX \)

Answer 1

Du hast die Stammfunktion zunächst richtig ausgerechnet. Um das Integral auszuwerten, musst du noch die Grenzen einsetzen und dabei beachten, dass \(\boxed{\omega = \frac{2\pi}{T}}\) gilt:

$$\int_0^T \sin^2(\omega t) \, dt = \left[ \frac t2 - \frac 1{4\omega}\sin(2\omega t)\right]_0^T = \frac T2$$

Den Rest bekommst du bestimmt selbst hin, oder?

Comments

Hallo trancelocation und danke für deine Antwort,

ok, ω = 2π/T, weil ja ω = 2πf und f = 1/T.

Soll ich jetzt alle ω durch 2π/T ersetzen?

Und wass mache ich mit t ?

Danke für deine Hilfe.

Gruß

usmi

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Rechne doch einfach mal. Das \( T \) kürzt sich raus.

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Hallo Apfelmännchen und danke für deine Antwort,

ich werde es mal rechnen heute Abend.

Gruß

usmi

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Hallo Apfelmännchen und trancelocation,

wenn ich ω = 2π/T einsetze, bekomme ich:

t/2 - 1/8π·sin(4πt)

Wie ich da auf ⎷2 oder 1/⎷2  komme , um i₀ /⎷2  zu erhalten, weiss ich nicht !

Danke für eure Hilfe.

Gruß

usmi

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Was soll denn \(t\) sein? Das Ergebnis ist eine Konstante. Hast Du die Antwort von trancelocation gelesen? Und die Hinweise von Apfelmännchen zur Verwendung von LaTeX?

Kannst Du bestimmte Integrale ausrechnen?

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Hallo nudger,

ja ich kann bestimmte Integrale ausrechnen und ich habe die Antwort von trancelocation gelesen: er hat mir die Lösung geschrieben. Wenn ich T für t einsetze in meinem integral, bekomme ich T/2 und 1/T·T/2 = 1/2. Somit habe ich endlich die 1/⎷2

Sorry ich habe kurz alles durcheinander gebracht, hatte quasi ein Blackout und entschuldige mich dafür.

Was die Hinweise von Apfelmännche betrifft, habe ich ein Problem: wenn ich ins Latex gehe und einen Ausdruck erstelle, kann ich ihn nicht in meinen Fragetext transferieren, warum weiss ich nicht. Habe mit copy/paste und andere optionen versucht, aber ohne Erfolg,darum versuche ich so gut wie möglich ohne Latex auszukommen.

Gruß

usmi

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Keine Ahnung, was bei dir bedeutet "wenn ich ins LaTeX" gehe. Kannst du LaTeX-Code schreiben? Dann sollte das kein Problem sein. Wenn du versuchst, irgendwelche bereits gerenderten Formeln zu kopieren, kann das schon mal zu Problemen führen.

Fakt ist jedoch nach wie vor, dass bei deiner Formel in der Frage die schließende Klammer fehlte, was kein Copy&Paste-Problem ist, denn die LaTeX-Modus musst du hier schon händisch schreiben, wenn du nur den Code kopierst.

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ja ich stelle das absolut nicht in Frage, dass ich die Schliessende Klammer vergessen habe, sowas passiert mir wenn ich herum bastle um einen Ausdruck einigermassen korrekt hin zu kriegen.

Was ich sagen will mit " wenn ich ins Latex gehe" ist folgendes:

Beim Anfang einer Fragestellung stehen auf dem Bildschirm, rechts verschiedene Felder zum anklicken, unter anderem bei "Eingabetools" ist das erste Feld "LaTeX- Assistent"

Wenn ich drauf klicke komme ich auf eine Seite auf der ich in einem blau eingerahmten Feld meinen Ausdruck erstellen kann.

Was ich in diesem Feld schreibe ist unter diesem Feld unter " Ausgabe" dann ersichtlich.

Weiter komme ich dann aber nicht. Ich bekomme das was ich in diesem Feld geschrieben habe nicht auf meine Seite mit der Frage.