Integralrechnung. Quadratisches Wasserbecken

Question

Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3m Länge, 2m Breite und 2m Höhe hat einen Wasserzulauf und Ablauf. 
Die Funktion f(x) = 0,2*x³-2,1*x²+5*x, 0<x<8 beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in diesem Becken. 
Dabei werden x in Stunden und f(x) in Kubikmeter pro Stunde angegeben. 
Zu Beginn ist das Becken leer. 

1) Berechnen sie die Änderungsrate nach 2 Stunden, 

Berechnen sie das integral von 0 bis 2 (interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang)

2) Wieso befindet sich zu Beginn kein Wasser im Becken?

3) Ermitteln sie für die Gesamtzeitdauer von 8 Stunden den zeitlichen Anteil in Prozent, für den die Wassermenge im Becken abnimmt

4) Ermitteln sie die Wassermenge, die zu genau 3 Zeitpunkten angenommen werden

5) Ermitteln sie die maximale Höhe des Wasserstandes im Becken innerhalb des betrachteten Zeitintervalls von 8 Stunden

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte

Comments

Vom Duplikat:

Titel: integral in textaufgaben

Stichworte: gleichungssystem,gleichung,funktionen,geometrie,graph,integral,integralrechnung

Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3m Länge, 2m Breite und 2m Höhe hat einen Wasserzulauf und Ablauf.  
Die Funktion f(x) = 0,2*x³-2,1*x²+5*x, 0<x<8 beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in diesem Becken.  
Dabei werden x in Stunden und f(x) in Kubikmeter pro Stunde angegeben.  
Zu Beginn ist das Becken leer.  

1) Berechnen sie das integral von 0 bis 2 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang)

2) Wieso befindet sich zu Beginn kein Wasser im Becken?

3) Ermitteln sie für die Gesamtzeitdauer von 8 Stunden den zeitlichen Anteil in Prozent, für den die Wassermenge im Becken abnimmt

4) bestimmen sie den zweiten Zeitpunkt zu dem das Becken genau zur hälfte mit wasser gefüllt ist

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte

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Vom Duplikat:

Titel: integral in textaufgaben anwenden

Stichworte: integral,berechnen,bestimmtes,potenzen,quadratische

Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3m Länge, 2m Breite und 2m Höhe hat einen Wasserzulauf und Ablauf.  
Die Funktion f(x) = 0,2*x³-2,1*x²+5*x, 0<x<8 beschreibt modellhaft die Änderungsrate der Wassermenge in diesem Becken.   
Dabei werden x in Stunden und f(x) in Kubikmeter pro Stunde angegeben.   
Zu Beginn ist das Becken leer.   

1) Berechnen sie das integral von 0 bis 2 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang)

2) Wieso befindet sich zu Beginn kein Wasser im Becken?

3) Ermitteln sie für die Gesamtzeitdauer von 8 Stunden den zeitlichen Anteil in Prozent, für den die Wassermenge im Becken abnimmt

4) bestimmen sie den zweiten Zeitpunkt zu dem das Becken genau zur hälfte mit wasser gefüllt ist

Wäre nett wenn mir einer helfen könnte

Answer 1

a) da steht, was zu tun ist

b) weil f(0) = 0, Interpretation: noch kein wasser drinne

d) alle Nullstellen bestimmen, eine kennst du aus b) bereits

e) bilde die erste ableitung und suche das maximum, zweite abl. muss < 0 sein für den wert, erste abl. = 0