Parkettierung gelochter Quadrate

Question

Einem Quadrat aus Einheitsquadraten fehlt an einer beliebigen Stelle ein Einheitsquadrat (im Beispiel rot).

Welche Bedingung muss die Seitenlänge der Quadrate erfüllen, damit man die Restfläche mit Trimonos (3 Einheitsquadrate L-förmig angeordnet) parkettieren kann?

Begründe deine Antwort.

Comments

hier schaue ich nur gelegentlich 'rein, bin weder Lehrer noch Professor. Die Fragen von Roland sind schon speziell. Diesmal fällt mir spontan nur das ein:

Leider ohne Begründung und somit nicht als Antwort.

Gut möglich, das ich das komplett falsch verstanden habe.

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Karl, für ein 2×2-Quadrat ist alles klar. Versuche das mal für andere Quadrate.

Answer 1

Die Seitenlänge des großen Quadrats muss \(2^n\) betragen. Dann kann man induktiv zeigen, dass man stets solche Muster

bilden kann, wobei gerade die drei übrigen Quadrate ein Tromino (so heißen diese Teile übrigens richtig) bilden (siehe chair tiling: https://en.wikipedia.org/wiki/Chair_tiling).

Zur weiteren Illustration und zum eigenen Ausprobieren verweise ich einmal auf das 8x8-Tromino Puzzle: https://nstarr.people.amherst.edu/trom/puzzle-8by8/

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Die Antwort erfasst nicht alle Seitenlängen, die möglich sind.