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Einem Quadrat aus Einheitsquadraten fehlt an einer beliebigen Stelle ein Einheitsquadrat (im Beispiel rot).

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Welche Bedingung muss die Seitenlänge der Quadrate erfüllen, damit man die Restfläche mit Trimonos (3 Einheitsquadrate L-förmig angeordnet) parkettieren kann?

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Begründe deine Antwort.

Avatar vor von 124 k 🚀

hier schaue ich nur gelegentlich 'rein, bin weder Lehrer noch Professor. Die Fragen von Roland sind schon speziell. Diesmal fällt mir spontan nur das ein:

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Leider ohne Begründung und somit nicht als Antwort.

Gut möglich, das ich das komplett falsch verstanden habe.

Karl, für ein 2×2-Quadrat ist alles klar. Versuche das mal für andere Quadrate.

1 Antwort

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Die Seitenlänge des großen Quadrats muss \(2^n\) betragen. Dann kann man induktiv zeigen, dass man stets solche Muster

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bilden kann, wobei gerade die drei übrigen Quadrate ein Tromino (so heißen diese Teile übrigens richtig) bilden (siehe chair tiling: https://en.wikipedia.org/wiki/Chair_tiling).

Zur weiteren Illustration und zum eigenen Ausprobieren verweise ich einmal auf das 8x8-Tromino Puzzle: https://nstarr.people.amherst.edu/trom/puzzle-8by8/


Avatar vor von 21 k

Die Antwort erfasst nicht alle Seitenlängen, die möglich sind.

Stimmt. Eine Begründung ist allerdings nicht trivial.

Es gilt auch für alle Seitenlängen größer als 5, die kein Vielfaches von 3 sind.

https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Games/TrominoPuzzleN.shtml

Ist die Seitenlänge ein Vielfaches von 3, so ist die Anzahl der Einheitsquadrate abzüglich des fehlendes Quadrats nicht durch drei tielbar. Daher können diese Werte grundsätzlich schon ausgeschlossen werden.

Es gilt auch für alle Seitenlängen größer oder gleich 5, die kein Vielfaches von 3 sind.

Es gilt auch für alle Seitenlängen größer oder gleich 5, die kein Vielfaches von 3 sind.

Mach das doch mal bitte für Quadrate der Seitenlänge 5 vor.

Für die Seitenlänge 5 geht es nur, wenn das fehlende Einheitsquadrat eine Ecke ist. Daher ist das nicht Teil der Lösung, weil du die Entfernung an beliebiger Stelle gefordert hast.

Ich vermute, dass deine Lösung nur auf der Anzahl der Quadrate beruht und nicht darauf, ob eine derartige Zerlegung überhaupt möglich ist. Wenn man solche Aufgaben einstellt, sollte man sich auch ausführlich damit befassen. Die angegebene Quelle zeigt nämlich, dass eine Begründung nicht trivial ist und etwas mehr Überlegung erfordert.

Nun lass ihn doch. Wenn er meint, dass er das besser weiß als die angegebene Quelle, dann kann er es ja hier nachweisen. Ich schließe mich daher der Aufforderung von MatHaeMatician an. Wir warten gespannt.

Apfelmännchen hat recht.

Apfelmännchen hat recht.

Naja.

https://en.wikipedia.org/wiki/Tromino

Kannst du bitte das konkrete Problem benennen?

Die Seitenlänge des großen Quadrats muss 2^n betragen. Dann kann man induktiv zeigen, dass man stets solche Muster ... bilden kann, wobei gerade die drei übrigen Quadrate ein Tromino (so heißen diese Teile übrigens richtig) bilden (siehe chair tiling: https://en.wikipedia.org/wiki/Chair_tiling).

Wikipedia nennt zumindest zwei verschiedene englische Bezeichnungen. Spezielle Bezeichnungen in anderen Sprachen werden nicht genannt, könnten aber existieren.

A tromino or triomino is a polyomino of size 3, that is, a polygon in the plane made of three equal-sized squares connected edge-to-edge.

Weiterhin geht es nicht um die Unterteilung in irgendwelche Trominos/Triominos. Sondern eben nur die, die eine L-Form aufweisen.

Ich bin der Meinung, wenn man andere schon korrigieren muss, dann könnte man ruhig etwas präziser sein.

Oh Gott. Ich finde deinen Beitrag völlig irrelevant und damit unnötig, da sie keine vernünftige Kritik beinhaltet.

Wikipedia nennt zumindest zwei verschiedene englische Bezeichnungen. Spezielle Bezeichnungen in anderen Sprachen werden nicht genannt, könnten aber existieren.

Es ist unerheblich, wie viele Bezeichnungen Wikipedia nennt. Fakt ist, Trimonos heißen diese Dinger nicht und darauf habe ich hingewiesen. Es bedarf keiner weiteren Präzision dieser Korrektur. Da spielt es auch keine Rolle, wie diese Objekte im Deutschen heißen würden. Allerdings heißt es im Deutschen ja auch Domino und nicht Dimono, weshalb die Bezeichnung aus dem Englischen Tromino oder eben Triomino sicherlich sinnvoller ist als Trimono und daher ohne weitere Diskussion auch übernommen werden kann.

Weiterhin geht es nicht um die Unterteilung in irgendwelche Trominos/Triominos. Sondern eben nur die, die eine L-Form aufweisen.

Es ist auch unerheblich, dass es mehrere Formen davon gibt, weil das 1. gar nicht Bestandteil der Aufgabe war und 2. deswegen auch gar nicht in meiner Antwort berücksichtigt wurde. Im Kontext der Aufgabe muss die andere Form des Trominos also gar nicht beachtet werden. Darauf herumzureiten ist meines Erachtens unnötig, weshalb ich die Kritik als ebensolche empfinde, da sie keinerlei Mehrwert bietet. Zumal das konkrete "Problem" erst auf Nachfrage benannt wurde. Jedem anderen Leser wäre sicherlich ebenso unklar gewesen, an welchem Punkt ich kein Recht haben sollte. Das hätte man sich also auch einfach sparen können, denke ich.

Die notwendigen Quellen für ein Verständnis meiner Beiträge habe ich außerdem beigefügt, aus denen auch klar hervorgeht, worum es geht: um L-förmige Trominos.

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