Einfacher Zeichenwechsel in einem Term

Question

Aufgabe:

Allgemein gilt ja: \( a+b-c=-a-b+c \)

Aber stimmt das?

Problem/Ansatz:

Setze ich 3, 5, 2 ein, erhalte ich einmal 6 und das andere Mal - 6 .

Das Gleiche gilt z.B. für \( 9 x^{2}+31-27 x \). Setze ich \( -9 x^{2}-31+27 x \) und nehme z.B. \( x=3 \), ergibt sich 31, - 31.

Wo liegt mein Fehler.

Comments

Die Aussage nach ‚Allgemein gilt ja…‘.ist offensichtlich i. A. falsch oder grob aus dem Kontext gerissen, z.B. wenn vorausgesetzt wurde, daß a+b = c sein soll

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Wenn das der Fall wäre, wäre das Ergebnis im ersten Beispiel = 0. Aber nehme ich beim 2. x = 4, führt das wieder auf 67 und – 67.

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Sagte ich ja.  Die Gleichung ist äquivalent zu  x = - x  (x = a + b - c).

Dies ist nur für x = 0 richtig und ansonsten falsch.

Answer 1

Huhu,

nein, das gilt nicht allgm. Wo hast Du denn das her?

Meinst Du vielleicht das Distributivgesetz bzgl der Minusklammer? Das ist wahr, sieht aber so aus:

\(a+b-c = -(-a-b+c)\)

Wenn Du hier Deine Zahlenbeispiele einsetzt (Genau der richtige Weg um sein Theorie zu überprüfen!), sollte es passen.

Übrigens: Distributivgesetz deshalb, weil das Minus vor der Klammer auch als Faktor -1 gesehen werden kann.

Grüße

Comments

Das a + b – c = –a – b + c steht in einem älteren Buch, Rupert Deakin, Tutorial Algebra 1, London 1901, S. 16. Und nein, von Klammern ist an der Stelle nicht die Rede.

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Wenn das Buch so alt ist, sind die Klammern vielleicht ausgeblichen?^^

Was ist denn der Kontext im Buch gerade?

Wie dem auch sei: Wie Du selbst erkannt hast und Dir hier bestätigt wurde - so passt das erstmal nicht.

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Lad doch mal ein Foto der Seite hoch.

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Text erkannt:

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Text erkannt:

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Das Kapitel über den Umgang mit Klammern folgt erst S. 60. Leider habe ich so auf die Schnelle keinen Onlinescan gefunden.

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Tja, man sollte den Satz schon bis zuende lesen...

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Wenn Du diesen Satz meinst:

For example, a+b-c is the same expression as -a-b+c with the signs changed.

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Ja, aber was heißt denn the same expression? Dann ist die Aussage offensichtlich in dem Sinne, daß es dasselbe bedeutet, nicht korrekt.

Das meint auch googleki

The example statement is incorrect; a + b – c is not the same as – a – b + c. The first expression is equivalent to a + b - c, while the second expression is the negative of the first, meaning -(a + b - c) or -a - b + c. To make the original expression equivalent to the second, you would multiply the first expression by -1, making the correct statement: -(a + b - c) = -a - b + c.

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Nochmal: lies den Satz zuende. Wenn man in einem Satz mittendrin stoppt, kann natürlich Unsinn da stehen. Wenn's am Englisch scheitert, nutze ein Übersetzungtool.

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Sag mir besser, was ich falsch verstehe. Google translate sagt: Beispielsweise ist a + b – c derselbe Ausdruck wie – a – b + c mit geänderten Vorzeichen.

Was heißt denn derselbe Ausdruck. Derselbe bedeutet soviel wie a – b = – b + a. D.h. auf beiden Seiten steht dasselbe.

Er meint also, daß im zweiten Ausdruck einfach die Vorzeichen geändert sind? Aber dann ist es nicht derselbe, sondern einer mit geänderten Vorzeichen.

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Dann lies es so: "Beispielsweise ist a + b – c derselbe Ausdruck wie (– a – b + c mit geänderten Vorzeichen"."

Liest Du bei "5=7-2" auch: Da steht doch 5=7, das ist doch falsch? Da steht: "5=7 mit 2 abgezogen".

Noch ein Beispiel: Kennst Du die Redewendung "das ist das gleiche in grün"? Ist ja dann für Dich auch widersprüchlich.

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Das Ganze ist so zu verstehen, daß er den entgegengesetzten Wert bildet.

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Eine bessere Übersetzung als oben wäre z.B.:

Zum Beispiel ist a + b – c derselbe Ausdruck wie –a – b + c, nur mit geänderten Vorzeichen.