Bestimme den Wert von b so, dass das bestimmte Integral den angegebenen Wert besitzt

Question

Aufgabe:

Bestimme den Wert von b so, dass das bestimmte Integral den angegebenen Wert besitzt

Problem/Ansatz:

Die Rechnung ist vermutlich total einfach, aber ich komme leider trotzdem nicht drauf. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

\( \int\limits_{0}^{b} \) (2*x +2) dx =24 

Answer 1

Wo ist das Problem? Stammfunktion bilden, Grenzen einsetzen, Ergebnis gleich 24 setzen, Gleichung lösen.

Answer 2

f(x) = 2·x + 2

Eine Stammfunktion

F(x) = x^2 + 2·x

Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung

∫ (0 bis b) f(x) dx = F(b) - F(0) = (b^2 + 2·b) - (0^2 + 2·0) = b^2 + 2·b = 24 --> b = -6 ∨ b = 4

Kannst du dabei die quadratische Gleichung b^2 + 2·b = 24 selber lösen oder bräuchtest du da auch noch Hilfe?

Comments

b = -6 ∨ b = 4

Der erste Teil der Lösung ist falsch, denn er würde nicht zum verlangten Wert 24 des bestimmten Integrals führen.

... oder bräuchtest du da auch noch Hilfe?

Zum Helfen sind wir ja da.