Polygonzug SABC; Wie hängt α von β ab?

Question

Von  gehen S  zwei Strahlen aus, zwischen denen ein Winkel der Größe β<90° liegt. Die Teilstrecken des Polygonzuges SABC sind gleichlang und AB bildet mit BC den Winkel α. Wie hängt α von β ab?

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Vielleicht geht das ja nur mir so. Aber ich habe hier extreme Probleme, die Aufgabe zu verstehen.

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Jemand auf der Plattform meinte mal, man solle einfach mal ein bisschen nachdenken. Dann kommt man vielleicht darauf, dass im ersten Satz zwei "Worte" vertauscht wurden.

Answer 1

Hier nur eine der Möglichkeiten, wie man die Aufgabe verstehen kann:

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So hatte ich das gar nicht auf dem Schirm. Sehr wahrscheinlich meinte Roland das aber auch so (in Anlehnung an seinen Kommentar zur Eigenmann-Aufgabe von döschwo)...

Er muss unbedingt lernen, seine Aufgaben vernünftig zu stellen ...

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Sehr wahrscheinlich meinte Roland das aber auch so

zumal er früher schon die Aufgabe (mit A₁, A₂, A₃, ... statt A, B, C) "Bestimme β(n) so, dass A_n = S ist" gestellt hat.

Answer 2

Unter der Voraussetzung, dass \(A\) und \(C\) auf den Strahlen liegen und sich der Polygonzug nicht kreuzt und geschlossen ist (die Aufgabenstellung ist da leider sehr ungenau):

Offensichtlich ist \(SABC\) ein Viereck. Da der Winkel \(\beta\) bei \(S\) kleiner als 90° ist und die Seiten dieses Vierecks gleichlang sind, handelt es sich um eine Raute.

Der Winkel \(\alpha\) bei \(B\) liegt dem Winkel \(\beta\) gegenüber und ist damit genauso groß. Es gilt also \(\alpha=\beta\).

Streng genommen ist \(\alpha=360°-\beta\), denn so wie die Aufgabe beschrieben ist, liegt der Winkel außerhalb der Raute, da \(AB\) der erste Schenkel und \(BC\) der zweite Schenkel ist und Winkel gegen den Uhrzeigersinn gemessen werden. Ich vermute aber, dass das nicht die Intention von Roland war.

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Ich komme auf  α  =  |180° - 4β|

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Genau. Niemand hat gesagt, dass der Polynomzug geschlossen sein soll. Aber auch hier muss man dann voraussetzen, dass A und C auf dem einen Strahl und B auf dem zweiten Strahl liegt, was ebenfalls nicht in der Aufgabe erwähnt wird.

So habe ich allein schon mind. 3 verschiedene Abhängigkeiten zwischen α und β.