Berechne die gesuchten Winkel: In einem Dreieck mit den Winkeln α, β und γ ist ß um 20° größer als α.

Question

Aufgabe:

Berechne die gesuchten Winkel:
In einem Dreieck mit den Winkeln α, β und γ ist β um 20° größer als α, und γ doppelt so groß wie β.

Problem/Ansatz:

Das ist mir zu schwierig.

Comments

Winkel im Dreieck werden mit kleinen griechischen Buchstaben beschriftet.

Der beim Eckpunkt A mit alpha.

Der beim Eckpunkt B mit beta.

Der beim Eckpunt C mit gamma.

Du schreibst alpha mit a und beta einmal mit B und zweimal mit Eszett, und Gamma mit ypsilon.

Richtig wäre α Alpha, β Beta, γ Gamma, δ Delta usw. d.h. Du solltest Dich schlau machen, wie Du auf Deiner Tastatur das tippen kannst.

(Nachtrag: Der Roland hat Deinen Text mittlerweile verbessert.)

Answer 1

Schreibe die passenden Gleichungen auf, so, wie sie in der Aufgabe beschrieben werden und drücke damit zwei der drei Winkel mit Hilfe des dritten Winkels aus.

1) \(\beta\) ist um \(20^\circ\) größer als \(\alpha\), also gilt \(\beta=\alpha+20^\circ\).

2) \(\gamma\) ist doppelt so groß wie \(\beta\), also gilt \(\gamma=\ldots=\ldots\)

Nutze am Ende die Winkelsumme von \(180^\circ\) in einem Dreieck und rechne

\(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\).

Damit kannst du dann den ersten der drei Winkel berechnen (in meinem Fall \(\alpha\)), womit du dann auch anhand der Angaben oben die anderen Winkel bestimmen kannst. Versuch's mal.

Answer 2

Die Summe der drei Winkel muss 180 Grad ergeben.

Answer 3

Kontroll-Lösung

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β = α + 20° --> α = β - 20°

γ = 2·β

I und II in III einsetzen und nach β auflösen.

α + β + γ = (β - 20°) + β + (2·β) = 180° --> β = 50°

Jetzt den Rest berechnen.

α = 50° - 20° = 30°

γ = 2·(50°) = 100°

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