Eigenmann: Gesucht wird der Wert des Kreisradius x

Question

Aufgabe:

Gesucht wird der Wert des Kreisradius x.

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.4.176, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 25

Comments

Ist 14 cm die Länge der Rechteckseite oder nur die Radiuslänge des Viertelkreises?

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x : y : z =  3 : 2 : 1

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So rechtslastig wie er es beschriftet hat, scheint es die Radiuslänge zu sein.

Alles Gute im neuen Jahr!

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Man kann es auch einfach ausprobieren:

Ziehe den Punkt auf der Y-Achse so lange nach oben, bis sich die beiden blauen Kreise auf der rot gestrichelten Diagonalen berühren. Die Lösung ist dann die Y-Koordinate des Punktes.

Answer 1

x²+(x+(x-14))²=(x+14)²

5x²-56x+196=x²+28x+196

4x²-84x=0

x=21. (Die Lösung x=0 entfällt, da x>14 gelten muss.)

Comments

Habe die Aufgabe heute einem jungen Mann vorgelegt, der zwar Pythagoras aber noch keine Lösungsformel für quadratische Gleichungen kennt.

Wir waren bei \(x^2 - 21x = 0 \) und dann hielt ich die Klappe.

Da kam er auf zwei Ideen:

a)   \(x \cdot x = 21 \cdot x \)    "ha, ist ja voll easy"

b)   \(x \cdot (x - 21) = 0 \)    weil ich ihn schon ein paarmal mit Ausklammern und Ausmultiplizieren behelligt hatte, und er entdeckte den Satz vom Nullprodukt,

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Sehr schön.

dann hielt ich die Klappe.

Ein didaktisch sinnvoller Schachzug, den leider nicht alle beherrschen. Die Folge davon ist

Da kam er auf zwei Ideen:

eben der Lernerfolg (und auch der Lehrerfolg).

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Ich frage mich, was für eine Person das ist. Die meisten sind nämlich eher nicht so "helle", dass sie darauf kommen. Und der Satz vom Nullprodukt wird auch eher nicht entdeckt.

Also eine sehr seltene Ausnahmesituation würde ich sagen bzw. kein üblicher Nachhilfeschüler.

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Von Nachhilfeschüler war nicht die Rede. Ist er auch nicht. Ein heller junger Mann im 8. Schuljahr, leider zu faul fürs Gymnasium. Er hat das natürlich nicht "Satz vom Nullprodukt" genannt, aber mir erklärt, dass einer der beiden Faktoren gleich null sein muss, und es nicht der erste Faktor sein kann. Wir haben uns dann auf "mindestens einer der beiden Faktoren" geeinigt.

Answer 2

Hier eine Skizze um sich das besser vorstellen zu können:

Comments

Gast hj2166,

Du hattest recht mit Deiner Andeutung

x : y : z =  3 : 2 : 1 .

Wie bist du darauf gekommen? Ich nehme an auf kürzerem Wege, als es die Wege der anderen Melder sind. Stimmt das?

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Kannst du bitte IMMER dort kommentieren wo es gesagt wurde und nicht irgendwo?