Eigenmann: Gesucht wird der Wert des Kreisradius x

Question

Aufgabe:

Gesucht wird der Wert des Kreisradius x.

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.4.176, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 25

Comments

Ist 14 cm die Länge der Rechteckseite oder nur die Radiuslänge des Viertelkreises?

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x : y : z =  3 : 2 : 1

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So rechtslastig wie er es beschriftet hat, scheint es die Radiuslänge zu sein.

Alles Gute im neuen Jahr!

Answer 1

x²+(x+(x-14))²=(x+14)²

5x²-56x+196=x²+28x+196

4x²-84x=0

x=21. (Die Lösung x=0 entfällt, da x>14 gelten muss.)

Comments

Habe die Aufgabe heute einem jungen Mann vorgelegt, der zwar Pythagoras aber noch keine Lösungsformel für quadratische Gleichungen kennt.

Wir waren bei \(x^2 - 21x = 0 \) und dann hielt ich die Klappe.

Da kam er auf zwei Ideen:

a)   \(x \cdot x = 21 \cdot x \)    "ha, ist ja voll easy"

b)   \(x \cdot (x - 21) = 0 \)    weil ich ihn schon ein paarmal mit Ausklammern und Ausmultiplizieren behelligt hatte, und er entdeckte den Satz vom Nullprodukt,

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Sehr schön.

dann hielt ich die Klappe.

Ein didaktisch sinnvoller Schachzug, den leider nicht alle beherrschen. Die Folge davon ist

Da kam er auf zwei Ideen:

eben der Lernerfolg (und auch der Lehrerfolg).

Answer 2

Hier eine Skizze um sich das besser vorstellen zu können: