TMS Quanti Aufgabe, Wachstum von Bakterien

Question

Aufgabe: Eine Aufgabe aus meinen TMS Übungsheft.

Eine Bakterienkolonie A, die zum Zeitpunkt Null aus 25 Bakterien besteht, verdoppelt ihre Koloniegröße aufgrund niedriger Temperaturen lediglich alle 80 Minuten. Nach
640 Minuten werden 1,25% der Bakterienkolonie A entnommen und in einen Inkubator mit optimalen Lebensbedingungen gestellt (Bakterienkolonie B), woraufhin sich die entnommene Bakterienkolonie B alle 20 Minuten verdoppelt.
Wie lange nach der Gründung von Bakterienkolonie B befinden sich erstmals doppelt so viele Bakterien in Bakterienkolonie B, wie zum Zeitpunkt Null in Bakterienkolonie A?
A) Nach spätestens 40 Minuten
B) Nach spätestens 60 Minuten
C)  Nach spätestens 660 Minuten
D)  Nach spätestens 680 Minuten
E)  Nach spätestens 700 Minuten

Problem/Ansatz:  Das Lösungsheft sagt das B richtig. Ich hätte A gedacht wobei ich mit A auch nicht wirklich zufrieden bin. Denn werden nicht für Kolonie B alleine schon 80 Bakterien entnommen? Dann befinden sich doch schon nach 0 Minuten bereits doppelt so viele Bakterien von B wie zum Zeitpunkt 0 bei A. Oder hab ich einfach einen massiven Denkfehler? Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Comments

Du hast recht. Vielleicht liegt ein Schreibfehler vor und es muß 1,25 Promille heißen. Probier mal damit :-)

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\( \displaystyle \underbrace{25 \cdot 2^{640/80}\vphantom{\frac{1}{1}}}_{\text{Kultur A}}\quad \underbrace{\cdot \; \frac{1,25}{1000} \cdot 2^{t/20}= 2\cdot 25 }_{\text{Kultur B}} \\\\ \Longrightarrow t = 40 \cdot \text{lb(5)} - 40 \approx 53\)

Notiz: Mit "TMS" ist in einer Minderheit der DACH-Länder ein Zulassungstest zum Medizinstudium gemeint.

Answer 1

Deine Überlegungen sind völlig richtig. Dei Aufgabenstellung scheint fehlerhaft zu sein.

Nach 640 Minuten werden 1,25% der Bakterienkolonie A entnommen...

B wäre richtig, wenn es statt 1.25% einfach 1.25‰ gewesen wären.