Eigenmann: Aufgabe #148, Teil 1

Question

Aufgabe:

,
Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.4.148, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 22.

Comments

Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 3 \, \text{cm} \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

Answer 1

Satz des Pythagoras:

4^2 + x^2 = (8 - x)^2 --> x = 3

Comments

Man könnte es noch etwas allgemeiner machen.

Stelle die Länge x in Abhängigkeit von a auf.

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Danke, große Bedenken meinerseits für ein schliesslich ziemlich kleines Problem.

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Warum ist eine Antwort, die keine Begründung liefert, die beste Antwort?

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Begründung für

4² + x² = (8 - x)² → x = 3

siehe nachfolgende Zeichnung

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Die Begründung ist mir klar, siehe meine Antwort. Sie kam aber nicht vom Antwortgeber. ;)

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Der Antwortgeber hat sie nicht genannt, weil er holdi zugetraut hat, das rechtwinklige Dreieck und die Begründung zu finden. Und weil er holdi auch zutraut, bei einer Unklarheit zu fragen, wenn er etwas nicht verstehen sollte.

Answer 2

Da der kleine Kreis den größeren Viertelkreis berührt, ist die Differenz der Mittelpunkte die Differenz der Radien. Dann liefert Pythagoras

\(4^2+x^2=(8-x)^2\) und damit \(x=3\,(\mathrm{cm})\).

Comments

Sehnen-Tangenten-Satz : 4^2 = 8*(8-2x)

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Sehr schön.                 .