Quadrat zu flächengleichem Rechteck

Question

Hallo! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe leider keine Idee zur Lösung. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Aufgabe:

Erstellen Sie für ein Quadrat mit Seitenlänge 5cm mithilfe des Kathetensatzes ein flächengleiches Rechteck, bei dem eine Seitenlänge 2cm ist.
Zusätzliches Werkzeug: Sie dürfen parallele und senkrechte Geraden & Strecken mit einem Geodreieck zeichnen. Die beiden Strecken 5cm und 2cm dürfen gemessen werden.

Hinweis 1: Für den Prozess benötigen Sie den Satz des Thales.

Hinweis 2: Im Folgenden sehen Sie eine Abbildung, die den Kathetensatz geometrisch veranschaulicht. Stellen Sie sich zur Lösung der Aufgabe vor, dass das Quadrat mit Seitenlänge 5cm eines der beiden Quadrate ist. Sie müssen nun das gleichfarbige Rechteck konstruieren.

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ich würde C konstruieren als Schnittpunkt der Geraden die h_C enthält (mit q = 2 cm) und eines Kreises um A (mit Radius 5 cm).

dann B, dann das blaue Rechteck

Answer 1

1. Zeichne eine Gerade g und darauf die Punkte A und Hc im Abstand 2.

2. Konstruiere zur Geraden g die Senkrechte h in Hc.

3. Schlage um A einen Kreisbogen mit r = 5 der die Senkrechte h oberhalb von Hc im Punkt C schneidet.

4. Zeichne die Gerade b durch A und C.

5. Konstruiere die Senkrechte a zu b im Punkt C. Diese schneidet die Gerade g im Punkt B.

6. Konstruiere die Senkrechte s zu g im Punkt A.

7. Schlage einen Kreisbogen um A durch den Punkt B der die Senkrechte s im Punkt A' schneidet.

8. Konstruiere eine Parallele p zu g durch den Punkt A'. Diese Schneidet auch die Gerade h im Punkt Hc'.

Damit hat man das Rechteck mit den Eckpunkten A', Hc', Hc, und A.

Ich habe dafür aber jetzt nicht den Satz von Thales benutzt.

Dazu könnte man die Mittelsenkrechte AC konstruieren Das braucht man aber nicht unbedingt.

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Hier eine Skizze: