Nehmen Sie eine Funktionsanpassung mit einer ganzrationalen Funktion vom Grad 4 vor.

Question

Aufgabe:

Ein Ferkel hat im Durchschnitt ein Geburtsgewicht von 1,5 kg. (Gewichtszunahme siehe Tab. 1.)
a) Berechnen Sie die Änderungsrate des Gewichts in den ersten sechs Monaten. Welche Bedeu-
tung hat sie?
b) Nehmen Sie eine Funktionsanpassung mit einer ganzrationalen Funktion vom Grad 4 vor.
c) Nach wie vielen Tagen ist die momentane Änderungsrate maximal? Deuten Sie diese.
d) Nehmen Sie eine Funktionsanpassung mit einer ganzrationalen Funktion vom Grad 3 vor.
e) Vergleichen Sie die Funktionsanpassungen der Teilaufgaben b) und d) und beurteilen Sie
diese hinsichtlich ihrer Brauchbarkeit. Überlegen Sie weitere Fragestellungen.

Tabelle:

0 stab 1,5

1 stab 9

2 stab 30

3 stab 50

4 stab 67

5 stab 88 

6 stab 88

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich eine Funktion vierten Grades mit diesen Werten aufstellen soll.

LG

Comments

Ein Polynom vom Grad 4 hat 5 freie Parameter. Diese bestimmst Du mit 5 der gegebenen Werte aus der Tabelle.

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Was heißt denn "Funktionsanpassung" bei Euch? Was wurde dazu gesagt?

Answer 1

Ansatz ganzrationale Funktion von Grad 4:

\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Setze Wertepaare ein und erhalte die entsprechenden Gleichungen:

\(\begin{aligned}f(0)&=1,5& e&=1,5\\ f(1)&=9& a+b+c+d+e&=9\end{aligned}\)

usw.

Da es fünf Unbekannte gibt, brauchst du mindestens 5 Gleichungen.

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

Es gibt keine Funktion 4. Grades, die exakt durch alle Punkte verläuft. Man kann sich z.B. bei einer Funktion 4. Grades durch die Modellierung durch 5 Punkte beschränken. Man kann aber auch ein Polynom ermitteln welches näherungsweise die Punkte modelliert. Bei Geogebra funktioniert das z.B. durch den Befehl TrendPoly.

In der Skizze habe ich die Punkte mal mit einem Polynom 4. Grades und einem Polynom 3. Grades näherungsweise modelliert.

Du könntest es auch mal durch weglassen von Punkten modellieren. Das wird vom Polynom dann aber sicherlich wesentlich schlechter werden.

Leider ist uns nicht klar, auf welchem Niveau ihr die Aufgabe lösen sollt. Das sollte man aber Wissen, um vernünftig helfen zu können.