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Wie untersuche ich die Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz??

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a) Für alle \(n>0\) gilt$$\begin{array}{crcl}&4n^2-4n+1&>&4n^2-4n\\\Leftrightarrow&2n-1&>&2\sqrt{n^2-n}\\\Leftrightarrow&2n-2\sqrt{n^2-n}&>&1\\\Leftrightarrow&\left(n+\sqrt n\right)-2\sqrt{\left(n+\sqrt n\right)\left(n-\sqrt n\right)}+\left(n-\sqrt n\right)&>&1\\\Leftrightarrow&\left(\sqrt{n+\sqrt n}-\sqrt{n-\sqrt n}\right)^2&>&1\end{array}$$Daraus folgt Divergenz.

b) Für alle \(k>0\) gilt \(0<\frac1k\leq 1\). Für alle \(n>0\) gilt daher \(0<\sum\limits_{k=1}^n\frac1k\leq n\). Schließe daraus, dass die Harmonische Reihe Minorante ist und daraus Divergenz.

c) Die Summe sollte bei \(n=1\) beginnen. Für alle \(n>3\) gilt \(0<\frac7{10}+\frac1n\leq\frac{19}{20}<1\). Nach dem Majorantenkriterium folgt daraus Konvergenz.
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