Tetris-Figuren zur Abdeckung eines 4×5-„Schachbretts“

Question

Aufgabe:

Aus Jay Cummings: „Proofs“; homepage: https://longformmath.com/proofs-book/; S. 31, Aufgabe 1.4:

Verteile die 5 Tetris-Figuren

aus jeweils 4 Kästchen auf ein „Schachbrett“ aus 5 x 4 Kästchen. Die Figuren dürfen gedreht oder gespiegelt werden. Jede Figur darf nur 1x verwendet werden.

Problem/Ansatz:

Ich meine, dass das nicht möglich ist. Stimmt mein Beweis/Ableitung?

Beweis:

Das Schachbrett hat immer eine gleiche Anzahl schwarzer und weisser Kästchen.

Die Figur ganz rechts erlaubt aber nur die Abdeckung einer ungleichen Zahl schw./weiss. Felder.

Die 4 anderen Figuren decken immer 2 schwarze und 2 weisse Felder.

Damit ist die Abdeckung nicht möglich. ∎

Comments

Deine Begründung leuchtet mir ein.

Aber was hat das mit "ableitungen" zu tun?

Wesentlich interessanter dünkt mich Teil b) der Aufgabe:

Is it possible to perfectly cover an 8 x 5 chessboard using each of these shapes exactly twice? Prove that it is impossible, or show by example that it is possible.

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"Syllogismus" gibt es nicht als Stichwort.

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Soweit ist das schon richtig.

Nun möchte ich einen zusätzlichen Gedanken ins Spiel bringen:

Kann das fertig zusammengesetzte Rechteck auf einem hinreichend großen Schachbrett durch drehen so platziert werden, dass die überdeckte schwarze Gesamtfläche ebenso groß ist wie die weiße?

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Is it possible to perfectly cover an 8 x 5 chessboard using each of these shapes exactly twice? Prove that it is impossible, or show by example that it is possible.

Scheint mir auch interessanter. Leider bekomme ich es weder gezeigt dass, noch bewiesen, dass nicht.

Ich habe versucht, die beiden t-förmigen Steine so anzuordnen, dass sie zusammen je 4 schwarze und 4 weisse abdecken. Dann bleibt aber immer ein einzelnes schwarzes oder weisses Feld übrig, dass ich nicht mit den übrigen Steinen abgedeckt bekomme.

Hilfe?

Answer 1

Kann man durchaus so machen: die 4 Steine, die jeweils 2 Felder einer Farbe abdecken, decken insgesamt 8 schwarze und 8 weiße Felder ab. Die übrigen 2 schwarzen und weißen Felder können dann mit dem letzten Stein nicht mehr bedeckt werden.