Eigenmann Aufgabe Nummer 132 im Teil 1

Question

Aufgabe:

Eigenmann Aufgabe Nummer 132 im Teil 1

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.3.132, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 20.

Problem/Ansatz:

Ich bitte um einen Tip dafür, die Aufgabe eleganter lösen zu können als ellenlang mit dem Satz des Heron rechnen. zu mssen.

Comments

Tip dafür, die Aufgabe eleganter lösen zu können

Benutze Pythagoras (im Quadrat stehen die Diagonalen rechtwinklig aufeinander)

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Vielen Dank,

so einfach ist das. Aber manchmal steht man halt doch wie der Ochs' vorm Tor.

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Idee wurde ja schon gepostet. Wäre nicht das erste Mal, dass man bei Eigenmann noch eine Hilfslinie einzeichnen muss, um einfacher rechnen zu können, oder?

Man könnte sich aber fragen, warum Eigenmann die Aufgabe unter Teil 3 der ersten Aufgaben eingeordnet hat.

(d/2)^2 + (46/2)^2 = 41^2

(d/2)^2 + (d/2)^2 = x^2 → x = 48 cm

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Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 48\, \text{cm} \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

Answer 1

Siehe Lösung weiter oben von Benutzer "Gast hj2166":

\(\displaystyle x = 2 \cdot \underbrace{\sqrt{41^2-\left(\frac{46}{2}\right)^2}}_{24 \; \cdot \; \sqrt{2}} \; / \sqrt{2} = 48 \, \text{(cm)} \)

Answer 2

Eine vergleichsweise umständliche Lösung ohne die zweite Diagonale wäre der Kosinussatz:

\(41^2=x^2+(0,5\sqrt{2}\cdot x-23)^2-2x(0,5\sqrt{2}\cdot x-23)\cdot\cos45°\)

\(41^2=x^2+0,5x^2-23\sqrt{2}\cdot x+23^2-x^2 +23\sqrt{2}\cdot x\)

\(41^2=0,5x^2+23^2\)

\(2(41^2-23^2)=x^2\)

\(2(41+23)(41-23)=x^2\)

\(2\cdot 64\cdot18=x^2\)

\(64\cdot 36=x^2\)

\(8\cdot 6=x\)