Standardabweichung und Mittelwert berechnen?

Question

Aufgabe:

Standardabweichung und Mittelwert berechnen?

(das hier ist keine fotografierte Buchseite)

Für das arithmetische Mittel einer Datenreihe \( x_{1}, \; x_{2}, \; \ldots \; x_{24} \) gilt: \( \bar{x}=115 \). Die Standardabweichung der Datenreihe ist \( s_{x}=12 \). Die Werte einer zweiten Datenreihe \( y_{1}, \; y_{2}, \; \ldots \; y_{24} \) entstehen, indem man zu den Werten der ersten Datenreihe jeweils 8 addiert, also \( y_{1}=x_{1}+8, \; y_{2}=x_{2}+8 \) usw.

Gib den Mittelwert \( \bar{y} \) und die Standardabweichung \( s_{y} \) der zweiten Datenreihe an.

Problem/Ansatz:

1. also zum ersten (Mittelwert y): wir haben gelernt, dass in dem Fall, dass das arithm. Mittel bereits angegeben ist, einfach dieser Wert mit n, also der Anzahl der Daten multipliziert werden muss, um die Summe der Daten zu berechnen. Daraus habe ich dann eben 116,6 berechnet. Mir stehen für das aber leider keine Lösungen zur Verfügung, also wollte ich wissen, ob das so stimmt.

2. Zum zweiten: Gibt es in diesem Fall auch so einen Trick wie oben, oder wie kann man das berechnen?

Comments

Daraus habe ich dann eben 116,6 berechnet.

Wie das?

Gibt es in diesem Fall auch so einen Trick

Es braucht hier in beiden Fällen keine Tricks, sondern nur ein Verständnis dafür, was ein Lage- und ein Streuungsmaß ist. Eine einfache Rechtsverschiebung der Verteilung ändert ja nichts an der Streuung.

Answer 1

$$\overline{y}=\overline{x}+8=\cdots$$$$s_y=s_x+8=\cdots$$

Comments

\( s_{y}=s_{x}+8=\cdots \)

Wirklich?

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Autsch ......

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Sollte vermutlich nur \(s_y = s_x\) lauten.

Answer 2

Ich nehma mal 24 Werte für x so, dass sie Mittelwert 115 und empirische Standardabweichung 12 haben.

Dann addiere ich zu jedem Wert 8 und rechne Mittelwert und Standardabweichung wieder aus: